마코위츠포트폴리오선택 (Markowitz Portfolio Selection)
쉽게 풀면
여러 주식에 돈을 어떻게 나눠 담아야 위험 대비 수익이 가장 좋은지 수학적으로 계산해내는 방법이다.
왜 중요한가
마코위츠 포트폴리오 선택은 자산의 기대수익률과 분산·공분산만으로 위험 대비 수익이 가장 좋은 포트폴리오를 구하는 이론으로, 현대 포트폴리오 이론의 출발점이자 분산투자를 수학적으로 정당화한 기초입니다. 기관의 자산배분, 로보어드바이저 알고리즘, CAPM 도출의 토대로 재무학에서 가장 영향력 있는 틀 중 하나입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
그는 자산 수가 많아질수록 필요한 공분산 추정치가 기하급수적으로 늘어나는 문제를 지적하며, 이는 이후 단일지표모형 등 단순화 모형 개발로 이어졌다.
이 문장은 마코위츠 모형의 추정 오차 민감성이 실제 자산배분 계산에서 어떻게 나타나는지를 반복 계산으로 확인한 것입니다. 앞의 예문이 마코위츠의 원래 이론과 공분산 추정 문제를 개괄했다면, 이 문장은 표본 기간을 바꿔가며 실제로 비중이 얼마나 불안정한지 검증하는 실증 단계를 보여줍니다.
조금 더 깊게 보면
이론은 아름답지만 실무 적용은 입력값 추정 오차에 극도로 민감해 최적 비중이 극단적이고 불안정하게 나오며, 이 때문에 축소추정·비중 제약·재표본추출 같은 보완이 필수입니다. 분산을 위험 척도로 쓰는 것은 수익률이 정규분포이거나 효용이 2차 함수일 때 정당화되므로 두꺼운 꼬리와 비대칭 위험은 포착하지 못합니다. 단순 1/N 균등 배분이 표본 외에서 최적화 포트폴리오를 이긴다는 결과는 추정 오차 문제가 얼마나 심각한지를 보여 줍니다. 마코위츠의 평균-분산 최적화는 자산 수가 늘어날수록 추정해야 할 공분산의 개수가 n(n-1)/2로 자산 수의 제곱에 비례해 늘어나 추정오차가 누적되는 '차원의 저주' 문제를 안고 있으며, 이를 완화하기 위해 축소추정이나 요인모형 기반 공분산 추정 기법이 실무에서 널리 쓰인다.
주의할 점
추정 오차에 매우 민감하여 실제 표본 공분산행렬을 사용할 경우 비중이 극단적으로 치우치는 문제가 실무에서 자주 발생한다.