평균분산최적화 (Mean-Variance Optimization)
쉽게 풀면
여러 자산의 평균 수익률과 변동성, 서로 간의 관계를 계산에 넣어서 가장 효율적인 투자 비중을 컴퓨터로 찾아내는 방법이다. 예를 들어 종목이 100개만 되어도 서로 간의 상관관계를 나타내는 값이 수천 개나 필요해, 추정 오차가 쌓여 결과가 불안정해지기 쉽다.
왜 중요한가
평균-분산 최적화는 기대수익률과 공분산 행렬을 입력해 주어진 위험에서 수익을 극대화하는 비중을 계산하는 절차로, 마코위츠 이론의 실행 알고리즘입니다. 기관 자산배분, 인덱스 추적 포트폴리오 구성, 위험 예산 배분에서 표준 도구로 쓰이며 여러 제약 조건을 넣어 확장됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
마코위츠는 이차계획법을 이용해 평균-분산 기준의 최적 포트폴리오를 계산하는 수리적 방법을 제시했으며, 이는 오늘날까지 자산배분의 정량적 기초로 활용되고 있다.
같은 위험 수준에서 가장 높은 기대수익을 내는 포트폴리오들의 집합인 효율적 투자선을 이용해 투자자가 자신에게 맞는 조합을 고른다는 설명이다.
조금 더 깊게 보면
최적화는 추정 오차가 큰 자산에 극단적 비중을 주는 오차 극대화 성질이 있어 표본 외 성과가 나쁘며, 기대수익률 추정 오차가 공분산 오차보다 훨씬 해롭다는 것이 알려져 있습니다. 이 때문에 블랙-리터먼 방식으로 균형 수익률에 견해를 섞거나 비중 상한을 두는 실무 관행이 생겼습니다. 결과의 효율적 투자선은 입력값이 조금 바뀌면 크게 움직이므로 최적 비중을 정밀한 답으로 받아들이지 않고 여러 시나리오의 범위로 읽어야 합니다. 자산 수가 많아지면 필요한 공분산 추정치의 수가 자산 수의 제곱에 비례해 늘어나(n개 자산이면 n(n-1)/2개) 추정오차가 누적되며, 이렇게 추정된 최적 포트폴리오는 표본 데이터의 작은 변화에도 비중이 극단적으로 흔들리는 불안정성 문제로 자주 비판받는다.
주의할 점
평균분산최적화는 입력 모수(기대수익률, 공분산 행렬)의 추정오차에 결과가 매우 민감하여, 추정오차가 조금만 있어도 극단적으로 편중된 포트폴리오가 도출되는 경향이 있다는 실무적 한계가 지적된다.