조건부VaR (Conditional Value at Risk)
쉽게 풀면
최악의 경우 중에서도 정말 최악의 상황들만 모아서, 그럴 때 평균적으로 얼마나 손해를 보는지 알려주는 지표이다. 같은 손실 한도라도 그 너머에서 평균적으로 얼마나 더 크게 잃는지까지 보여주므로, VaR 하나만 볼 때보다 위험을 더 촘촘하게 파악할 수 있다.
왜 중요한가
조건부 VaR(기대손실)은 손실이 VaR 수준을 넘었을 때의 평균 손실로, 꼬리 부분의 손실 크기를 무시하는 VaR의 약점을 보완합니다. 바젤 시장위험 규제가 VaR에서 기대손실로 전환하면서 은행 실무의 표준 지표가 되었고, 최적화 시 볼록성을 갖는 수학적 성질 덕분에 포트폴리오 최적화 연구에서도 선호됩니다. 포트폴리오 최적화 문제에서 CVaR을 목적함수로 쓰면 선형계획법으로 풀 수 있어 계산이 용이하다는 점도 실무 채택을 촉진했다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
이들은 CVaR을 최소화하는 포트폴리오 최적화 문제가 선형계획법으로 효율적으로 풀릴 수 있음을 보여, 리스크 관리 실무에서 VaR을 보완하는 지표로 널리 채택되는 계기를 마련했다.
VaR은 손실 한도만 제시할 뿐 그 이상의 극단적 손실 규모는 알려주지 않는데, 조건부VaR이 이를 보완하는 지표임을 보여준다.
조금 더 깊게 보면
기대손실은 분산 투자 시 위험이 줄어든다는 부가법성을 항상 만족하는 정합적 위험측도이지만, VaR는 그렇지 않은 경우가 있습니다. 대신 기대손실은 꼬리의 관측치가 적어 추정 오차가 크고, 백테스트로 검증하기가 VaR보다 어렵다는 실무적 단점이 있습니다. 같은 개념이 기대손실로도 불리며, 연속분포에서는 동일하지만 이산분포에서는 정의 방식에 따라 미세한 차이가 있습니다.
주의할 점
CVaR은 VaR보다 이론적으로 우월한 특성을 가지지만, 극단적 손실의 꼬리분포를 정확히 추정하기 위해서는 더 많은 데이터와 정교한 모형이 필요하다는 실무적 어려움이 있다.