채권가격정리 (Bond Pricing Theorem)

한 줄 정의: 채권가격과 수익률의 역의 관계, 만기와 가격변동성의 관계, 표면금리와 가격변동성의 관계 등 채권가격의 일반적 특성을 정리한 일련의 명제이다.

쉽게 풀면

채권 가격이 금리나 만기, 이자율(표면금리)에 따라 어떻게 변하는지를 정리해놓은 몇 가지 기본 법칙들이다. 채권가격이 금리 변화에 어떻게 반응하는지를 설명하는 다섯 가지 기본적인 규칙을 말한다.

왜 중요한가

채권가격 정리는 채권가격이 수익률·만기·표면이자율에 따라 어떻게 반응하는지를 정리한 일련의 명제로, 금리가 오르면 가격이 떨어지되 같은 폭의 금리 변화에 상승과 하락이 비대칭이라는 점 등을 담고 있습니다. 채권 포트폴리오의 금리위험을 관리하는 실무와 듀레이션·볼록성 개념을 도입하는 교육에서 직관을 제공하는 기본 정리입니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

Malkiel(1962)은 「Expectations, Bond Prices, and the Term Structure of Interest Rates」에서 채권가격과 수익률 사이의 다섯 가지 기본적 관계를 체계적으로 정리했다.

그는 만기가 길수록 동일한 수익률 변동에 대한 가격변동폭이 커지지만 그 증가율은 체감한다는 것과, 표면금리가 낮을수록 가격변동성이 커진다는 것 등을 증명했다.

"만기가 긴 채권일수록 동일한 금리 변동에도 가격변동폭이 더 크게 나타나는 것이 확인되었다."

채권가격정리는 채권가격과 수익률의 역상관관계를 비롯해 만기, 표면금리와 가격민감도 사이의 일반적 규칙성을 정리한 것으로, 듀레이션 개념의 이론적 토대가 된다.

조금 더 깊게 보면

이 정리들은 무옵션 고정금리 채권을 전제로 하므로 수의상환채나 변동금리채에는 그대로 적용되지 않습니다. 만기가 길수록 금리민감도가 크다는 명제도 표면이자율이 매우 낮고 할인 폭이 큰 경우 예외가 있어, 실무에서는 듀레이션과 볼록성(컨벡시티)으로 정량화합니다. 정리 자체는 수익률곡선이 평행 이동한다는 암묵적 가정을 깔고 있습니다. 채권가격 정리는 만기수익률과 가격이 역의 관계를 가진다는 점, 표면이자율이 낮을수록 금리변화에 따른 가격변동폭이 커진다는 점, 만기가 길어질수록 가격변동폭이 커지지만 그 증가폭은 체감한다는 점 등 다섯 가지 명제로 구성된다.

주의할 점

이 정리들은 다른 조건이 일정하다는 가정 하의 비교정태분석 결과이므로, 실제로는 여러 요인이 동시에 변하는 시장에서는 복합적으로 작용한다는 점에 유의해야 한다. 이 다섯 가지 명제는 다른 조건이 동일할 때를 가정한 상대적 비교 원리이므로, 실제 채권을 비교할 때는 표면이자율과 만기가 동시에 다른 경우가 많아 여러 명제를 함께 적용해 해석해야 한다.