미국식옵션 (American Option)
쉽게 풀면
만기일까지 기다리지 않고 언제든지 원할 때 옵션을 행사해 사거나 팔 수 있는 형태의 옵션이다. 만기일이 되기 전 언제든지 원하는 시점에 행사할 수 있는 옵션이다.
왜 중요한가
미국식 옵션은 만기 전 언제든 행사할 수 있어 개별주식옵션 등 실제 거래되는 상당수 옵션의 계약 형태이며, 조기행사 여부를 매 시점 판단해야 하므로 가치평가가 최적정지 문제로 바뀝니다. 그래서 파생상품 연구와 실무에서 이항모형·유한차분·최소자승 몬테카를로 같은 수치기법이 발전한 직접적 계기가 되었습니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
이들은 각 노드에서 즉시 행사가치와 보유가치를 비교해 더 큰 값을 선택하는 후진귀납법을 통해 조기행사가 최적인 조건을 규명했다.
배당을 받을 수 있는 시점이 다가오면 옵션을 미리 행사하는 것이 유리해지는 경우가 있다는 뜻이다.
조금 더 깊게 보면
배당이 없는 주식의 미국식 콜옵션은 조기행사가 최적이 아니어서 유럽식 옵션과 가치가 같지만, 풋옵션이나 배당이 있는 콜옵션은 그렇지 않습니다. 이 비대칭을 모르고 블랙-숄즈 공식을 그대로 적용하면 풋옵션 가치를 낮게 평가하게 됩니다. 이름과 달리 지역과는 무관하며, 행사 시점 규칙만을 가리키는 용어입니다. 배당을 지급하지 않는 기초자산의 미국형콜옵션은 만기 전 조기행사가 이론적으로 손해이므로 유럽형콜옵션과 같은 가치를 가지지만, 미국형풋옵션은 배당 유무와 무관하게 조기행사가 유리할 수 있어 항상 유럽형풋옵션보다 같거나 높은 가치를 가진다. 배당을 지급하는 주식의 미국형콜옵션은 배당락 직전에 조기행사해 배당을 받는 것이 유리할 수 있어, 배당의 유무와 시점이 조기행사 여부를 결정하는 핵심 변수가 된다.
주의할 점
배당이 없는 기초자산의 미국형 콜옵션은 만기 전 조기행사가 최적이 아닌 것으로 알려져 있어 유럽형 콜옵션과 동일한 가치를 가지지만, 풋옵션은 조기행사가 유리할 수 있다. 조기행사 권리 때문에 미국형옵션은 원칙적으로 유럽형옵션과 같거나 더 높은 가치를 가지며, 닫힌 형태의 해석적 공식이 없어 이항모형이나 유한차분법 같은 수치적 방법으로 평가하는 것이 일반적이다.