변동성스마일 (Volatility Smile)

한 줄 정의: 동일한 기초자산과 만기를 가진 옵션들의 내재변동성을 행사가격에 따라 그렸을 때, 등가격 옵션보다 외가격·내가격 옵션의 내재변동성이 높게 나타나 웃는 입 모양의 곡선을 이루는 현상이다.

쉽게 풀면

이론상으로는 변동성이 다 똑같아야 하는데, 실제로는 옵션의 행사가격에 따라 내재변동성이 다르게 나타나서 그래프가 웃는 얼굴처럼 휘어지는 현상이다. 같은 만기의 옵션이라도 행사가격에 따라 시장이 매기는 내재변동성이 다르게 나타나, 그래프로 그리면 웃는 입 모양의 곡선이 만들어지는 현상이다.

왜 중요한가

블랙-숄즈 모형이 가정하는 일정한 변동성 가정이 실제 시장과 어긋난다는 것을 보여주는 대표적 실증현상으로, 옵션시장이 극단적 가격변동(꼬리위험)의 가능성을 가격에 반영하고 있음을 시사하는 파생상품 연구의 핵심 주제입니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

Rubinstein(1994)은 1987년 블랙먼데이 이후 미국 주가지수옵션 시장에서 외가격 풋옵션의 내재변동성이 두드러지게 높아지는 '변동성 스큐' 현상을 실증적으로 분석했다.

그는 이러한 비대칭적 패턴이 투자자들이 큰 폭의 주가 급락(팻테일 위험)에 대해 추가적인 프리미엄을 지불하려는 경향을 반영한다고 해석했다.

"동일 만기의 옵션들을 행사가격별로 나열해 내재변동성을 계산한 결과 웃는 입 모양의 변동성 곡선을 확인하였다."

등가격 옵션보다 외가격·내가격 옵션의 내재변동성이 높게 나타나는 현상을 실제 옵션 데이터로 확인한 예문입니다.

조금 더 깊게 보면

변동성스마일의 존재는 블랙-숄즈 모형의 기본가정이 현실과 다르다는 것을 보여주지만, 그렇다고 이 모형이 무용하다는 뜻은 아니며 실무에서는 행사가격별로 다른 내재변동성을 입력값으로 사용하는 방식으로 모형을 보완해 활용합니다. 주식시장에서는 스마일보다 외가격 풋옵션의 내재변동성이 더 높게 나타나는 비대칭적 형태인 변동성 스큐가 더 흔하게 관찰되며, 이는 주가 급락에 대한 투자자들의 헤지 수요와 레버리지 효과로 인한 하방 위험 인식이 반영된 결과로 해석된다.

주의할 점

주가지수옵션에서는 대칭적 스마일보다 하방으로 치우친 '변동성 스큐(skew)' 형태가 더 일반적으로 관찰되며, 이는 블랙숄즈모형의 정규분포 가정과 배치된다. 변동성 스마일이 존재한다는 것 자체가 블랙-숄즈 모형이 가정하는 일정한 변동성이 현실과 다르다는 증거이므로, 실무에서는 행사가격별로 다른 내재변동성을 반영하는 국소변동성모형이나 확률변동성모형이 함께 활용된다. 변동성 스마일의 형태는 시장 상황과 자산군에 따라 달라지므로, 특정 시점에 관찰된 스마일 형태를 다른 시기나 다른 자산에 그대로 적용해서는 안 된다.