헤스턴 모형 (Heston Model)
한 줄 정의: 기초자산의 분산이 평균으로 되돌아가는 CIR형 확률과정을 따른다고 가정하는 확률변동성 옵션가격결정모형입니다.
쉽게 풀면
블랙-숄즈 모형은 변동성을 상수로 봅니다. 하지만 실제 시장의 변동성은 시시각각 오르내립니다. 헤스턴 모형은 변동성 자체도 무작위로 움직이되 장기 평균 쪽으로 끌려간다고 보고 옵션 가격을 계산합니다.
왜 중요한가
옵션 시장에서 관측되는 변동성 스마일과 스큐를 설명할 수 있는 대표 모형입니다. 준해석적 가격 공식이 있어 계산이 빨라 실무 보정(calibration)에도 널리 쓰입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"헤스턴 모형의 모수를 시장 옵션 가격에 보정한 결과 음의 상관계수가 추정되어 변동성 스큐를 재현하였다."
주가와 변동성의 음의 상관이 스큐를 만든다는 점을 보여 줍니다.
조금 더 깊게 보면
헤스턴(1993)은 특성함수를 이용해 유럽형 옵션 가격의 준해석적 공식을 도출했습니다. 주요 모수는 평균회귀 속도, 장기 분산, 변동성의 변동성, 주가와 분산의 상관계수입니다. 분산이 0에 닿지 않으려면 펠러 조건이 필요합니다. 만기가 짧은 옵션의 가파른 스마일은 잘 맞추지 못해 점프를 추가한 확장 모형이 쓰입니다.
주의할 점
변동성 스마일(volatility-smile)은 관측되는 현상이고 내재변동성은 가격에서 역산한 값인 반면, 헤스턴 모형은 그런 스마일을 만들어 내는 이론 모형입니다.