생존자수 (Survivorship Function (lx))
쉽게 풀면
처음 10만 명이 태어났다고 가정할 때, 60세까지 살아남는 사람은 몇 명일까에 대한 답이 바로 lx 값입니다. 나이가 들수록 사망확률(qx)만큼씩 빠져나가면서 lx 값은 점점 줄어들고, 이 값의 변화를 그래프로 그린 것이 생존곡선입니다. 최근에는 의학 발전으로 어릴 때 죽는 사람이 크게 줄면서 생존곡선이 네모(직사각형)에 가까운 모양으로 바뀌고 있습니다.
왜 중요한가
생존자수 lx는 출생 시 기수 인구 중 x세까지 살아남은 사람 수로, 생명표의 뼈대이며 이 열의 곡선 형태가 사망 패턴을 직관적으로 보여 줍니다. 생존 곡선의 직각화 정도로 사망의 압축을 평가하거나 연령별 생존확률을 읽어 내는 데 쓰입니다. 생명표의 다른 함수인 사망확률(qx), 사력(force of mortality) 등이 모두 lx에서 유도되므로, 생명표 계산 전체의 뼈대가 되는 함수입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
생존자 수가 줄어드는 시점이 점점 고령으로 늦춰지고 있다는 점을 생존곡선으로 보여줬다는 뜻이다.
곡선이 급격히 꺾이는 구간을 살펴보면 어느 나이대에 사망 위험이 몰려 있는지 알 수 있다는 설명이다.
조금 더 깊게 보면
lx는 실제 인구가 아니라 기수 인구가 그 해 사망률을 평생 겪는다는 가상 코호트의 값이므로 실제 생존자 수와 혼동하면 안 됩니다. 기수를 100,000명으로 잡는 것이 관행이지만 1이나 1,000을 쓰는 표도 있어 서로 다른 생명표의 lx를 그대로 비교하면 안 됩니다. lx 값은 실제 인구조사에서 관측한 생존자 수가 아니라, 그 해의 연령별 사망률을 가상의 출생집단(radix)이 순서대로 겪는다고 가정해 계산한 이론적 수치이며, 이 값을 이어 그린 그래프가 생존곡선이다. lx 곡선의 기울기가 가파른 구간은 그 연령대에 사망 위험이 집중되어 있다는 뜻이며, 완만한 구간은 상대적으로 안전한 생애 단계임을 시사한다. 관례상 출생 시점의 lx 값을 10만 명(l0=100,000)으로 두는데, 이는 실제 출생아 수가 아니라 계산 편의를 위한 가상의 출발 인구(radix)입니다.
주의할 점
lx는 실제 인구 수가 아니라 가상의 출발 인원(radix)을 기준으로 한 상대적 수치이므로 실제 인구 규모와 혼동해서는 안 된다.
생명표마다 기수(radix)를 10만 명, 1,000명, 1 등 서로 다르게 설정하므로, 다른 생명표의 lx 값을 그대로 비교하려면 반드시 같은 기수로 환산한 뒤 비교해야 한다.