사력 (Force of Mortality)
쉽게 풀면
사망확률(qx)이 1년 동안 죽을 확률이라는 한 해 단위 개념이라면, 사력은 아주 짧은 순간(찰나)에 죽을 위험이 얼마나 되는지를 나타내는 개념입니다. 수학적으로는 순간사망률이라고도 부르며, 나이가 들수록 사력이 커진다는 사실을 이용해 곰퍼츠-메이컴 법칙 같은 사망력 모형을 만드는 데 활용됩니다.
왜 중요한가
사력은 특정 순간에 사망할 순간적 위험률로, 연속 시간에서 정의된 사망 위험이며 생존분석의 위험함수와 같은 개념입니다. 곰퍼츠-메이컴 법칙 같은 사망률 모형이 사력을 함수로 표현하며, 사망률 예측 모형의 기본 단위가 됩니다. 생명표를 이산적인 연령 구간이 아니라 연속함수로 다루고 싶을 때 반드시 필요한 개념으로, 곰페르츠-메이컴 법칙처럼 사망률을 수식으로 모형화하는 생존분석 연구의 기초가 된다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
순간적인 사망 위험이 나이에 따라 어떻게 변하는지를 수학적으로 나타내 고령층 사망률 개선 속도를 계산했다는 뜻이다.
나이가 들수록 사망 위험이 계속 가파르게 오를 것이라는 기존 예측과 달리, 아주 고령에서는 그 증가세가 둔화된다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
관측 자료는 이산적인 연령 구간의 사망률이어서 사력은 직접 관측되지 않고 구간 내 일정하다는 가정 등으로 추정됩니다. 초고령에서 사력 증가가 둔화되는 현상이 관찰되어 지수적 증가를 가정하는 모형의 적용 한계가 논쟁 대상입니다. 사력은 실제로 직접 관측되지 않고, 이산적인 연령 구간 사망률 자료로부터 구간 내에서 사력이 일정하다고 가정하는 등의 방법으로 역산해 추정하며, 곰퍼츠-메이컴 법칙처럼 사력을 나이의 함수로 표현하는 모형의 기본 단위가 된다. 초고령에서는 사력의 증가세가 곰퍼츠 법칙의 예측보다 둔화되는 현상이 관찰되어, 지수적 증가를 가정하는 모형의 적용 한계가 논쟁의 대상이 된다. 이산적인 사망확률(qx)이 특정 나이 구간에 대한 평균적 위험을 나타낸다면, 사력은 그 순간의 순간사망률을 가리키는 연속함수라는 점에서 구별됩니다. 생존함수 lx의 순간변화율을 lx 자체로 나눈 값으로 정의되며, 지수분포나 곰페르츠 법칙처럼 사망률을 수학적으로 모형화할 때 기본 단위로 쓰인다.
주의할 점
사력은 이산적인 사망확률(qx)과 수치상 유사하지만 수학적으로 연속 함수로 정의되므로 통계 모형에서 서로 구분해서 사용해야 한다.
사력은 사망확률(qx)과 수치가 비슷해 혼동되기 쉽지만, qx가 이산적인 1년 사망확률인 반면 사력은 순간적인 위험률로 정의된 연속함수라는 점에서 개념적으로 다르다. 두 값은 qx=1-exp(-∫μ)로 연결되며, 구간 내 사력이 일정하면 사력은 중앙사망률 mx와 같아진다.