던 검정 (Dunn's Test)
쉽게 풀면
크루스칼-왈리스 검정은 "세 그룹 이상을 비교했을 때 최소 하나는 다르다"는 것까지만 알려주고, 정확히 어느 그룹끼리 다른지는 말해주지 않습니다. 마치 반 전체 시험 점수를 비교해서 "어딘가 실력 차이가 있는 반이 있다"는 것만 확인한 것과 같습니다. 던 검정은 그 다음 단계로, 반과 반을 하나씩 짝지어가며 "이 두 반은 정말 다른가?"를 순위 기반으로 하나하나 확인해주는 방법입니다. 다만 짝을 여러 번 비교할수록 우연히 유의한 결과가 나올 위험이 커지기 때문에, 던 검정은 이 위험을 낮추기 위한 보정(주로 본페로니 방식)을 함께 적용합니다. 정규분포를 가정하는 튜키의 HSD 검정의 비모수 버전이라고 생각하면 이해하기 쉽습니다.
왜 중요한가
실제 데이터는 정규분포를 따르지 않거나 표본 크기가 작은 경우가 많아 순위 기반의 비모수 검정을 사용해야 하는 상황이 흔하며, 크루스칼-왈리스 검정으로 전체 차이만 확인하고 끝나는 논문은 드뭅니다. 어느 집단들이 실제로 다른지 밝혀야 연구가설을 구체적으로 뒷받침할 수 있기 때문에, 던 검정은 의학·심리학·생태학 등 정규성을 가정하기 어려운 데이터를 다루는 분야의 다중집단 비교 논문에서 필수적인 사후분석 절차로 자리 잡고 있습니다.
언제 쓰나
세 집단 이상의 순위 자료를 크루스칼-왈리스 검정으로 비교해 유의한 차이가 확인된 뒤, 어느 집단 쌍이 다른지 가릴 때 씁니다. Dinno(2015)는 던 검정을 크루스칼-왈리스 검정이 기각된 뒤에 쓰는 적절한 비모수 쌍별 다중비교 절차라고 소개하며, 가족별 오류율(FWER)을 다루는 보정으로 던이 제안한 본페로니, 시다크, 홀름, 홀름-시다크를 들고 거짓발견율(FDR)을 다루는 벤저민-호크버그 보정도 선택지로 듭니다.
던 검정은 크루스칼-왈리스 검정과 같은 순위를 쓰고, 그 검정의 귀무가설이 함의하는 합동 분산을 쓰므로 쌍마다 따로 맨-휘트니 검정을 하는 것과 다릅니다.
| 상황 | 쓰는 검정 |
|---|---|
| 순위 기반, 모든 쌍 비교 | 던 검정 |
| 정규성 등 모수 가정이 성립, 모든 쌍 비교 | 튜키의 HSD 검정 |
| 모수 가정이 성립, 대조군과만 비교 | 더넷 검정 |
결과는 이렇게 읽는다
쌍 i, j의 통계량은 전체 자료에서 매긴 평균 순위의 차이를 표준오차로 나눈 z입니다.
z = (R̄i − R̄j) ÷ √( [N(N+1)/12 − Σ(t³−t)/(12(N−1))] × (1/ni + 1/nj) )
여기서 N은 전체 표본 수, t는 같은 값(동점) 묶음의 크기입니다. 이 z에서 양측 p를 구한 뒤 비교 횟수에 맞춰 보정합니다.
작은 예 (가상의 자료). 세 집단 A, B, C가 각 4명이고 점수는 A = 3, 5, 4, 6, B = 7, 8, 6, 9, C = 12, 10, 11, 13입니다. 전체 12개를 순위로 바꾸면 6이 두 번 나오므로 동점 보정이 들어가고(t = 2), 평균 순위는 A 2.625, B 6.375, C 10.5입니다. 크루스칼-왈리스 검정은 H = 9.58, 자유도 2, p = .008이므로 어딘가에 차이가 있습니다. 쌍별 비교는 다음과 같습니다(비교 3회).
| 쌍 | z | 보정 전 p | 본페로니 보정 p | 홀름 보정 p |
|---|---|---|---|---|
| A–B | −1.47 | .141 | .422 | .210 |
| A–C | −3.09 | .002 | .006 | .006 |
| B–C | −1.62 | .105 | .315 | .210 |
보정 후 .05 아래인 쌍은 A–C뿐입니다. 이웃한 B가 낀 두 쌍은 보정 전에도 유의하지 않았습니다. 이렇게 읽으면 ‘A와 C는 구별되지만, B는 A와도 C와도 구별한다고 말할 근거가 부족하다’가 됩니다. 이는 ‘B가 A나 C와 같다’는 증명이 아닙니다(표본이 작아서일 수 있습니다).
논문에는 이렇게 보고한다
- 먼저 크루스칼-왈리스 검정의 H, 자유도, p를 적습니다.
- 던 검정이라는 이름, 쓴 다중비교 보정 방법(본페로니, 홀름 등)과 비교 횟수를 밝힙니다. 보정 방법에 따라 p가 달라지므로 방법을 적지 않으면 재현할 수 없습니다.
- 쌍별 결과는 보정 후 p를 중심으로 표로 제시하고, 보정 전 p인지 후 p인지 열 머리에 명시합니다.
- 동점이 많았는지, 집단별 분포 모양이 비슷했는지(비슷하지 않으면 평균 순위 차이를 ‘중앙값 차이’로 해석하기 어렵습니다)를 적습니다.
크루스칼-왈리스 검정에서 집단 간 차이가 유의하였다(H(2) = 9.58, p = .008). 사후검정으로 던 검정을 실시하고 홀름 방법으로 p를 보정한 결과, A집단과 C집단 사이에서만 유의한 차이가 나타났다(z = −3.09, 보정 p = .006). (위 가상 자료로 만든 보고 문장입니다.)
논문에서는 이렇게 쓰입니다
실제 논문에서
국내 학술지 논문에서 이 용어가 쓰인 문장을 그대로 옮겼습니다. 제목·학술지·연도와 원문 링크를 함께 적었습니다.
“Mann-Whitney와 Kruskal-Wallis test, scheffė test와 Dunn’s test, 피어슨 상관계수 및 다중회귀분석으로 분석하였다”
간호학과 여학생의 식습관에 영향을 미치는 요인, 안전문화연구, 2025 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
예시 문장
아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.
이 문장은 전체 비교에서 어딘가 차이가 있다는 것을 확인한 후, 던 검정을 통해 실제로 차이가 나는 짝을 구체적으로 짚어냈다는 뜻입니다.
생태학 연구에서 처리구 간 비교를 순위 기반으로 진행하고, 던 검정을 통해 구체적으로 어느 처리구 쌍이 다른지 짚어낸 예입니다.
의학 논문에서 서열척도인 통증 점수를 비모수적으로 비교하고, 던 검정으로 임상적으로 의미 있는 집단 쌍을 좁혀낸 사례입니다.
조금 더 깊게 보면
던 검정은 각 집단의 순위합을 이용해 z통계량을 계산하고, 여기에 본페로니 보정 외에도 홀름(Holm) 보정 등 다양한 다중비교 조정 방법을 적용할 수 있습니다. 보정 방법에 따라 유의수준이 다르게 조정되므로 어떤 보정법을 썼는지가 결과 해석에 영향을 줍니다. 또한 던 검정은 크루스칼-왈리스 검정과 마찬가지로 각 집단의 분포 형태가 비슷하다는 가정 위에서 평균순위 차이를 비교하는 것이므로, 분포 형태 자체가 크게 다른 집단을 비교할 때는 해석에 주의가 필요합니다.
주의할 점
던 검정 없이 두 그룹씩 맨-휘트니 U 검정을 반복해서 짝짓기 비교를 하면, 비교 횟수가 늘어날수록 우연히 유의한 결과가 나타날 확률(1종 오류)이 눈덩이처럼 커집니다. 그래서 세 그룹 이상을 짝지어 비교할 때는 반드시 다중비교보정이 포함된 던 검정 같은 사후검정 절차를 사용해야 합니다.
헷갈리기 쉬운 용어
사후검정은 자료의 가정과 비교 대상에 따라 갈립니다.
| 용어 | 가정·대상 | 던 검정과의 차이 |
|---|---|---|
| 크루스칼-왈리스 검정 | 세 집단 이상의 전체 비교 | ‘어딘가 다르다’까지만 알려 주며, 던 검정이 그다음 단계 |
| 튜키의 HSD 검정 | 모수 가정 아래 모든 쌍 | 던 검정의 모수 대응에 해당 |
| 더넷 검정 | 모수 가정 아래 대조군과 비교 | 모든 쌍이 아니라 대조군과만 비교 |
| 맨-휘트니 U 검정 | 두 집단 비교 | 쌍마다 반복하면 보정이 따로 필요 |
| 다중비교보정 | 여러 검정의 오류율 조정 | 던 검정에 결합되어 쓰이는 보정 원리 |
참고 문헌
- Dunn, O. J. (1964). Multiple comparisons using rank sums. Technometrics, 6(3), 241–252.
- Dinno, A. (2015). Nonparametric pairwise multiple comparisons in independent groups using Dunn's test. The Stata Journal, 15(1), 292–300.
- Kruskal, W. H., & Wallis, W. A. (1952). Use of ranks in one-criterion variance analysis. Journal of the American Statistical Association, 47(260), 583–621.
표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.