던 검정 (Dunn's Test)

통계

한 줄 정의: 크루스칼-왈리스 검정에서 세 개 이상 집단 간에 유의한 차이가 확인된 뒤, 구체적으로 어느 집단과 어느 집단이 다른지 순위를 기반으로 짝지어 비교하면서 다중비교 오류를 함께 보정하는 사후검정 방법입니다.

쉽게 풀면

크루스칼-왈리스 검정은 "세 그룹 이상을 비교했을 때 최소 하나는 다르다"는 것까지만 알려주고, 정확히 어느 그룹끼리 다른지는 말해주지 않습니다. 마치 반 전체 시험 점수를 비교해서 "어딘가 실력 차이가 있는 반이 있다"는 것만 확인한 것과 같습니다. 던 검정은 그 다음 단계로, 반과 반을 하나씩 짝지어가며 "이 두 반은 정말 다른가?"를 순위 기반으로 하나하나 확인해주는 방법입니다. 다만 짝을 여러 번 비교할수록 우연히 유의한 결과가 나올 위험이 커지기 때문에, 던 검정은 이 위험을 낮추기 위한 보정(주로 본페로니 방식)을 함께 적용합니다. 정규분포를 가정하는 튜키의 HSD 검정의 비모수 버전이라고 생각하면 이해하기 쉽습니다.

왜 중요한가

실제 데이터는 정규분포를 따르지 않거나 표본 크기가 작은 경우가 많아 순위 기반의 비모수 검정을 사용해야 하는 상황이 흔하며, 크루스칼-왈리스 검정으로 전체 차이만 확인하고 끝나는 논문은 드뭅니다. 어느 집단들이 실제로 다른지 밝혀야 연구가설을 구체적으로 뒷받침할 수 있기 때문에, 던 검정은 의학·심리학·생태학 등 정규성을 가정하기 어려운 데이터를 다루는 분야의 다중집단 비교 논문에서 필수적인 사후분석 절차로 자리 잡고 있습니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"크루스칼-왈리스 검정 결과 세 집단 간 유의한 차이가 발견되어(H=12.4, p<.01), 사후검정으로 던 검정(Bonferroni 보정)을 실시한 결과 A집단과 C집단 사이에서만 유의한 차이가 나타났다."

이 문장은 전체 비교에서 어딘가 차이가 있다는 것을 확인한 후, 던 검정을 통해 실제로 차이가 나는 짝을 구체적으로 짚어냈다는 뜻입니다.

"세 가지 토양 처리구 간 식물 생장량의 크루스칼-왈리스 검정이 유의하여, 던 검정을 실시한 결과 대조구는 두 처리구 모두와 유의한 차이를 보였으나 두 처리구 사이에는 차이가 없었다."

생태학 연구에서 처리구 간 비교를 순위 기반으로 진행하고, 던 검정을 통해 구체적으로 어느 처리구 쌍이 다른지 짚어낸 예입니다.

"환자군 세 그룹의 통증 척도 점수 분포가 크루스칼-왈리스 검정에서 유의하게 나타나, 던 검정(사후검정)으로 중증군과 경증군 간 차이만 유의함을 확인하였다."

의학 논문에서 서열척도인 통증 점수를 비모수적으로 비교하고, 던 검정으로 임상적으로 의미 있는 집단 쌍을 좁혀낸 사례입니다.

조금 더 깊게 보면

던 검정은 각 집단의 순위합을 이용해 z통계량을 계산하고, 여기에 본페로니 보정 외에도 홀름(Holm) 보정 등 다양한 다중비교 조정 방법을 적용할 수 있습니다. 보정 방법에 따라 유의수준이 다르게 조정되므로 어떤 보정법을 썼는지가 결과 해석에 영향을 줍니다. 또한 던 검정은 크루스칼-왈리스 검정과 마찬가지로 각 집단의 분포 형태가 비슷하다는 가정 위에서 순위 중앙값 차이를 비교하는 것이므로, 분포 형태 자체가 크게 다른 집단을 비교할 때는 해석에 주의가 필요합니다.

주의할 점

던 검정 없이 두 그룹씩 맨-휘트니 U 검정을 반복해서 짝짓기 비교를 하면, 비교 횟수가 늘어날수록 우연히 유의한 결과가 나타날 확률(1종 오류)이 눈덩이처럼 커집니다. 그래서 세 그룹 이상을 짝지어 비교할 때는 반드시 다중비교보정이 포함된 던 검정 같은 사후검정 절차를 사용해야 합니다.