샤피로-윌크 검정 (Shapiro-Wilk Test)

한 줄 정의: 표본 데이터가 정규분포를 따르는지를 검정하는 대표적인 통계적 방법입니다.

쉽게 풀면

t검정이나 ANOVA 같은 많은 통계 기법은 "데이터가 정규분포를 따른다"는 전제 위에서 작동합니다. 그런데 실제로 내 데이터가 정규분포에 가까운지 눈으로만 봐서는 확신하기 어렵습니다. 샤피로-윌크 검정은 이 질문에 숫자로 답을 주는 방법입니다. "이 데이터가 정규분포에서 나왔다"는 귀무가설을 세우고, 검정 결과 p-value가 작으면(보통 0.05 미만) "정규분포라고 보기 어렵다"고 판단합니다. 표본 수가 적을 때도 비교적 검정력이 좋아 논문에서 정규성을 확인할 때 가장 흔히 쓰입니다.

왜 중요한가

t검정, ANOVA, 회귀분석처럼 논문에서 가장 흔히 쓰이는 통계기법 상당수가 데이터의 정규분포 가정을 전제로 하기 때문에, 샤피로-윌크 검정은 본격적인 분석에 들어가기 전 거치는 표준적인 사전 점검 절차로 자리잡았습니다. 정규성 가정이 깨졌는데도 모수 검정을 그대로 쓰면 결과의 유의성 판단이 왜곡될 수 있어, 어떤 통계기법을 선택할지(모수 검정 대 비모수 검정)를 결정하는 갈림길 역할을 하는 것이 이 검정의 핵심 중요성입니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"분석에 앞서 샤피로-윌크 검정(Shapiro-Wilk test)을 통해 정규성을 확인한 결과, 종속변수는 정규분포를 따르지 않는 것으로 나타나(p < 0.05) 비모수 검정을 사용하였다."

이 문장은 데이터가 정규분포 가정을 만족하지 못했기 때문에, t검정 대신 순위 기반의 비모수 검정 방법을 선택했다는 뜻입니다.

"실험군과 대조군 각각에 대해 샤피로-윌크 검정을 실시한 결과 두 집단 모두 정규성을 만족하여(p > 0.05) 독립표본 t검정을 적용하였다."

반대로 정규성 가정이 충족된 경우로, 이때는 모수 검정인 t검정을 그대로 사용할 수 있음을 보여주는 예문입니다.

"설문 응답의 하위척도 점수에 대해 샤피로-윌크 검정을 수행한 결과 일부 척도에서 정규성 위반이 확인되어, 해당 척도에 한해 스피어만 상관분석을 적용하였다."

여러 변수 중 일부만 정규성을 위반한 경우, 변수별로 다른 분석 방법을 혼합해 적용하는 실제 연구 상황을 보여줍니다.

조금 더 깊게 보면

샤피로-윌크 검정 외에도 정규성을 확인하는 방법은 여러 가지가 있으며, 콜모고로프-스미르노프 검정이나 앤더슨-달링 검정 등도 논문에 종종 등장합니다. 다만 샤피로-윌크 검정은 특히 표본 크기가 작을 때 상대적으로 검정력이 높다고 알려져 있어 선호되는 편입니다. 한편 표본이 매우 클 때는 사소한 편차에도 통계적으로 유의한 결과가 나오기 쉬우므로, 검정 결과만 기계적으로 따르기보다 히스토그램이나 Q-Q 플롯 같은 시각적 확인, 그리고 왜도·첨도 값을 함께 살펴 종합적으로 판단하는 것이 바람직합니다.

주의할 점

표본 크기가 매우 크면 아주 작은 편차에도 p-value가 쉽게 작아져 "정규분포가 아니다"라는 결론이 나오기 쉽습니다. 그래서 Q-Q 플롯 같은 시각적 확인을 함께 하는 것이 좋습니다.