콜모고로프-스미르노프 검정 (Kolmogorov-Smirnov test)
쉽게 풀면
내 데이터가 "정규분포를 따른다"고 가정하고 여러 통계 분석을 진행하려 할 때, 그 가정이 맞는지 먼저 확인해야 할 때가 많습니다. 콜모고로프-스미르노프(K-S) 검정은 실제 데이터를 작은 값부터 큰 값까지 순서대로 쌓아 올린 "누적분포 그래프"를 그린 뒤, 이론적으로 기대되는 정규분포의 누적분포 그래프와 겹쳐봅니다.
두 그래프 사이의 최대 차이(가장 크게 벌어진 지점)를 계산해서, 그 차이가 우연한 수준을 넘어설 만큼 크면 "이 데이터는 정규분포를 따른다고 보기 어렵다"고 판단합니다. 두 개의 서로 다른 표본을 비교해 "이 둘은 같은 분포에서 나왔는가"를 검정할 때도 쓸 수 있습니다.
왜 중요한가
t-검정이나 분산분석처럼 많은 통계 기법이 데이터가 정규분포를 따른다는 가정 위에 세워져 있기 때문에, 본 분석에 들어가기 전 이 가정을 점검하는 절차는 결과의 타당성을 뒷받침하는 데 필수적입니다. K-S 검정은 이런 사전 점검뿐 아니라 두 표본이 같은 모집단에서 나왔는지 비교하는 용도로도 쓰이므로, 실험·관측 자료를 다루는 다양한 분야의 논문에서 폭넓게 등장합니다.
언제 쓰나
표본의 누적분포함수(계단 모양)가 이론분포와 얼마나 다른지, 혹은 두 표본의 누적분포가 서로 다른지를 가장 크게 벌어진 거리 D로 검정합니다.
- 일표본: 자료가 지정한 분포(예: 평균 100, 표준편차 15인 정규분포)에서 나왔는지. 귀무가설은 ‘표본의 분포가 그 이론분포와 같다’.
- 이표본: 두 표본이 같은 분포에서 나왔는지. 평균뿐 아니라 퍼짐·모양의 차이도 반응합니다.
- 정규성 검정으로 쓰는 경우가 많지만, 평균과 표준편차를 표본에서 추정해 넣으면 표준 K-S 표를 쓸 수 없고 Lilliefors 보정이 필요합니다(Lilliefors, 1967).
- 분포의 중심 부근 차이에는 민감하고 양쪽 끝(꼬리) 차이에는 둔한 편입니다. 이산형 자료에는 보수적(유의하기 어려움)입니다.
결과는 이렇게 읽는다
일표본 예(모의 자료, 평균 100·표준편차 15인 정규분포에서 40명, 계산 결과).
- 평균 100, 표준편차 15를 미리 안다고 보고 검정하면 D = 0.109, p = .69로 기각하지 못합니다.
- 같은 자료에서 평균·표준편차를 표본에서 추정해 검정하면 D = 0.075입니다. 표준 K-S의 p는 .96으로 지나치게 크게 나오는데, 시뮬레이션으로 구한 Lilliefors 보정 p는 약 .82입니다. 표본 40개에서 5% 유의수준의 임계 D는 표준 K-S로는 약 0.21이지만, 평균·표준편차를 추정할 때(Lilliefors)는 약 0.14로 훨씬 작습니다. 보정 없이 쓰면 정규성을 너무 잘 통과시킵니다.
이표본 예(두 집단 30명씩, 평균이 0.8표준편차 다른 정규분포). D = 0.233, p = .39로 유의하지 않습니다. 실제 차이가 있어도 표본이 작으면 K-S는 힘이 약합니다.
- SPSS 같은 소프트웨어의 ‘p = .200*’은 “참 유의확률의 하한”이라는 뜻의 표시로, 실제로는 .200 이상임을 의미합니다.
- 표본이 아주 크면 사소한 이탈도 유의하게 나오므로 Q-Q 도표를 함께 봅니다.
논문에는 이렇게 보고한다
어떤 분포와 비교했는지, 모수를 추정했는지(Lilliefors 보정 여부), D와 p를 적습니다.
정규성은 Kolmogorov-Smirnov 검정(Lilliefors 유의확률 보정)으로 확인하였으며 정규분포를 따르는 것으로 나타났다(D(40) = 0.08, p = .20). (형식을 보여 주려는 가상의 문장)
- 정규성이 기각되어 비모수 검정을 택했다면 그 이유와 선택한 방법을 이어서 적습니다.
- 표본이 작은 경우는 샤피로-윌크 검정이 일반적으로 검정력이 더 좋다는 비교 연구가 있습니다(Razali & Wah, 2011).
논문에서는 이렇게 쓰입니다
실제 논문에서
국내 학술지 논문에서 이 용어가 쓰인 문장을 그대로 옮겼습니다. 제목·학술지·연도와 원문 링크를 함께 적었습니다.
“정규분포 유무를 확인하기 위해 Kolmogorov-Smirnov test를 실시하였다.”
문제중심학습 기반 가상현실 시뮬레이션 교육이 간호대학생의 비판적 사고능력, 문제해결능력 및 자기효능감에 미치는 효과: 유사실험 연구, Korean Journal of Women Health Nursing, 2023 · KoreaMed Synapse · 원문 보기 ↗
“표준화된 잔차의 Kolmogorov-Smirnov 검정 결과(z=0.35, p=0.200)으로 정규성의 가정이 확인되었다.”
여대생의 e헬스 문해력, 생식건강 증진 행위가 삶의 질에 미치는 영향, Journal of Korean Maternal and Child Health, 2026 · KoreaMed Synapse · 원문 보기 ↗
“또한, 모멘트 추정 기법을 통해 샘플로부터 K 분포 및 레일리 분포의 모수 인자를 추정하였으며 Kolmogorov-Smirnov test(K-S test) 기법을 이용하여 유의수준 0.05에서 데이터가 어느 확률분포에 일치하는 지를 분석하였다.”
동해 해역에서 양상태 잔향음 통계적 특징 분석, 한국음향학회지, 2022 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
예시 문장
아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.
이 문장은 정규분포 가정을 미리 점검했더니 데이터가 그 가정에 맞지 않아, 정규분포를 전제로 하는 t검정 대신 순위 기반의 맨-휘트니 U 검정 같은 방법을 사용했다는 뜻입니다.
심리학 실험 연구에서 두 집단의 분포 형태 자체가 같은지를 비교할 때 활용된 예시이다.
기후·환경 자료 분석에서 관측값이 특정 이론분포를 따르는지 적합도를 평가하는 예시이다.
조금 더 깊게 보면
K-S 검정의 통계량은 표본의 누적분포함수와 비교 대상 분포 사이의 최대 수직 거리로 정의되며, 이 거리가 특정 임계값보다 크면 두 분포가 다르다고 판단합니다.
정규성 검정 용도로 쓸 때는 데이터의 평균과 표준편차를 표본에서 추정해 사용하는 경우 원래의 K-S 분포표가 그대로 맞지 않아 보정된 릴리포스(Lilliefors) 검정을 대신 쓰는 것이 권장됩니다.
표본 크기가 커질수록 검정력이 지나치게 민감해져 실질적으로 무시할 만한 차이도 유의하다고 나올 수 있으므로, 히스토그램이나 Q-Q 플롯 같은 시각적 진단과 함께 해석하는 것이 일반적입니다.
주의할 점
K-S 검정은 표본 수가 매우 크면 아주 작은 차이에도 "유의하다"는 결과가 나오기 쉬워, 결과를 통계적 유의성만으로 해석하기보다 Q-Q 플롯 같은 시각적 확인과 함께 판단하는 것이 안전합니다. 정규성 검정에는 이 밖에도 샤피로-윌크 검정 등 다른 방법이 있으며, 표본 크기와 상황에 따라 더 적합한 방법이 달라질 수 있습니다.
헷갈리기 쉬운 용어
정규성 검정과 두 집단 비교 검정 사이에서 이름이 섞입니다.
| 검정 | 무엇을 비교하나 | 특징 |
|---|---|---|
| K-S 검정(일표본) | 표본 vs 지정한 분포 | 모수를 추정하면 Lilliefors 보정 필요 |
| K-S 검정(이표본) | 표본 vs 표본의 분포 | 위치·퍼짐·모양 차이 모두에 반응 |
| 샤피로-윌크 검정 | 표본 vs 정규분포 | 정규성 전용. 소·중표본에서 힘이 좋은 편 |
| 자크-베라 검정 | 왜도·첨도 vs 정규분포 | 표본이 큰 자료에서 흔함 |
| 맨-휘트니 U 검정 | 두 집단의 위치(순위) 차이 | 분포 모양 전체가 아니라 위치 이동에 초점 |
이표본 K-S는 ‘두 분포가 어디든 다른가’, 맨-휘트니 U는 ‘한쪽이 다른 쪽보다 대체로 큰가’를 봅니다.
참고 문헌
- Kolmogorov, A. N. (1933). Sulla determinazione empirica di una legge di distribuzione. Giornale dell'Istituto Italiano degli Attuari, 4, 83–91.
- Smirnov, N. (1948). Table for estimating the goodness of fit of empirical distributions. The Annals of Mathematical Statistics, 19(2), 279–281.
- Massey, F. J. (1951). The Kolmogorov–Smirnov test for goodness of fit. Journal of the American Statistical Association, 46(253), 68–78.
- Lilliefors, H. W. (1967). On the Kolmogorov–Smirnov test for normality with mean and variance unknown. Journal of the American Statistical Association, 62(318), 399–402.
- Razali, N. M., & Wah, Y. B. (2011). Power comparisons of Shapiro–Wilk, Kolmogorov–Smirnov, Lilliefors and Anderson–Darling tests. Journal of Statistical Modeling and Analytics, 2(1), 21–33.
표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.