콜모고로프-스미르노프 검정 (Kolmogorov-Smirnov test)
쉽게 풀면
내 데이터가 "정규분포를 따른다"고 가정하고 여러 통계 분석을 진행하려 할 때, 그 가정이 맞는지 먼저 확인해야 할 때가 많습니다. 콜모고로프-스미르노프(K-S) 검정은 실제 데이터를 작은 값부터 큰 값까지 순서대로 쌓아 올린 "누적분포 그래프"를 그린 뒤, 이론적으로 기대되는 정규분포의 누적분포 그래프와 겹쳐봅니다. 두 그래프 사이의 최대 차이(가장 크게 벌어진 지점)를 계산해서, 그 차이가 우연한 수준을 넘어설 만큼 크면 "이 데이터는 정규분포를 따른다고 보기 어렵다"고 판단합니다. 두 개의 서로 다른 표본을 비교해 "이 둘은 같은 분포에서 나왔는가"를 검정할 때도 쓸 수 있습니다.
왜 중요한가
t-검정이나 분산분석처럼 많은 통계 기법이 데이터가 정규분포를 따른다는 가정 위에 세워져 있기 때문에, 본 분석에 들어가기 전 이 가정을 점검하는 절차는 결과의 타당성을 뒷받침하는 데 필수적입니다. K-S 검정은 이런 사전 점검뿐 아니라 두 표본이 같은 모집단에서 나왔는지 비교하는 용도로도 쓰이므로, 실험·관측 자료를 다루는 다양한 분야의 논문에서 폭넓게 등장합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
이 문장은 정규분포 가정을 미리 점검했더니 데이터가 그 가정에 맞지 않아, 정규분포를 전제로 하는 t검정 대신 순위 기반의 맨-휘트니 U 검정 같은 방법을 사용했다는 뜻입니다.
심리학 실험 연구에서 두 집단의 분포 형태 자체가 같은지를 비교할 때 활용된 예시이다.
기후·환경 자료 분석에서 관측값이 특정 이론분포를 따르는지 적합도를 평가하는 예시이다.
조금 더 깊게 보면
K-S 검정의 통계량은 표본의 누적분포함수와 비교 대상 분포 사이의 최대 수직 거리로 정의되며, 이 거리가 특정 임계값보다 크면 두 분포가 다르다고 판단합니다. 정규성 검정 용도로 쓸 때는 데이터의 평균과 표준편차를 표본에서 추정해 사용하는 경우 원래의 K-S 분포표가 그대로 맞지 않아 보정된 릴리포스(Lilliefors) 검정을 대신 쓰는 것이 권장됩니다. 표본 크기가 커질수록 검정력이 지나치게 민감해져 실질적으로 무시할 만한 차이도 유의하다고 나올 수 있으므로, 히스토그램이나 Q-Q 플롯 같은 시각적 진단과 함께 해석하는 것이 일반적입니다.
주의할 점
K-S 검정은 표본 수가 매우 크면 아주 작은 차이에도 "유의하다"는 결과가 나오기 쉬워, 결과를 통계적 유의성만으로 해석하기보다 Q-Q 플롯 같은 시각적 확인과 함께 판단하는 것이 안전합니다. 정규성 검정에는 이 밖에도 샤피로-윌크 검정 등 다른 방법이 있으며, 표본 크기와 상황에 따라 더 적합한 방법이 달라질 수 있습니다.