카이제곱검정 (Chi-square Test)
쉽게 풀면
예를 들어 "성별에 따라 좋아하는 음료 종류가 다른가?"처럼, 숫자가 아니라 남/여, 커피/차/주스 같은 "범주"로 나뉘는 변수들 사이에 관계가 있는지 알고 싶을 때 씁니다. 만약 성별과 음료 선호가 아무 관계가 없다면, 각 칸에 들어갈 사람 수는 대략 예상 가능한 비율대로 나올 것입니다.
카이제곱검정은 실제로 관찰된 인원수와 "관계가 없다고 가정했을 때 기대되는 인원수"의 차이가 얼마나 큰지를 계산해서, 그 차이가 우연으로 보기 어려울 만큼 크면 "두 변수는 관련이 있다"고 결론 내립니다.
왜 중요한가
설문조사, 임상시험, 사용자 행동 로그처럼 응답이 범주(예/아니오, 그룹 A/B/C)로 기록되는 데이터는 사회과학, 의학, 마케팅, 교육학 등 거의 모든 분야의 논문에서 흔히 다뤄집니다.
이런 범주형 데이터에서 두 변수가 서로 관련이 있는지를 통계적으로 뒷받침하려면 카이제곱검정처럼 빈도 차이를 검정하는 방법이 필요하기 때문에, 관련 연구에서 자주 인용되는 기본 분석 도구로 자리잡았습니다.
또한 이 검정 결과는 이후 로지스틱 회귀 등 더 복잡한 모형으로 넘어가기 전, 변수 간 연관성을 처음 확인하는 탐색적 단계로도 널리 쓰입니다.
언제 쓰나
범주형 변수 두 개가 서로 독립인지(독립성 검정), 또는 한 범주형 변수의 분포가 기대하는 분포와 맞는지(적합도 검정)를 볼 때 씁니다. 예) 치료법(A/B)과 호전 여부(예/아니오)의 관련성.
- 귀무가설 H₀: 두 변수는 독립이다(비율이 집단에 따라 다르지 않다).
- 핵심 아이디어: 독립이라면 기대되는 칸의 빈도(기대빈도 = 행합계 × 열합계 ÷ 전체)와 실제 관측빈도의 차이를 모아
χ² = Σ (관측 − 기대)² ÷ 기대로 요약합니다. - 조건: ① 각 관측이 서로 독립이어야 합니다(같은 사람이 두 번 들어가면 안 됨). ② 기대빈도가 너무 작지 않아야 합니다 — 기대빈도 5 미만인 칸이 20%를 넘거나 1 미만인 칸이 있으면 부정확하다는 Cochran(1954)의 기준이 자주 인용됩니다. ③ 빈도 자료여야 합니다(평균이 아님).
결과는 이렇게 읽는다
작은 예(가상의 자료, 계산 결과). 100명을 두 치료에 나눴더니 호전 여부가 아래와 같았습니다.
| 호전 | 비호전 | 합계 | |
|---|---|---|---|
| 치료 A | 30 (60%) | 20 | 50 |
| 치료 B | 18 (36%) | 32 | 50 |
기대빈도는 호전 24, 비호전 26으로 모두 5 이상입니다. χ² = 5.77, 자유도 = (2 − 1)(2 − 1) = 1, p = .016이므로 호전율이 같다는 가설을 기각합니다. 연속성 수정(Yates)을 하면 χ² = 4.85, p = .028, 피셔의 정확검정은 p = .027로 결론은 같습니다. 연관성의 크기는 Cramér의 V(2×2에서는 φ) = .24입니다.
- χ²가 유의하다는 것은 ‘연관이 있다’는 뜻이지 연관이 강하다는 뜻이 아닙니다. 크기는 V나 오즈비로 확인합니다.
- 3칸 이상(예: 3×3)에서 유의하면 어느 칸이 기여했는지 표준화 잔차를 봅니다.
- 적합도 검정의 예: 4개 범주 관측빈도가 18, 22, 20, 40이고 기대빈도가 모두 25(균등)이면 χ² = 12.32, 자유도 3, p = .006입니다.
논문에는 이렇게 보고한다
APA 양식에서는 자유도와 표본 크기, 통계량, p, 효과크기를 함께 적습니다.
치료 방법에 따라 호전율이 달랐다, χ²(1, N = 100) = 5.77, p = .016, V = .24. (형식을 보여 주려는 가상의 문장)
- 빈도뿐 아니라 집단별 비율(%)을 표에 함께 싣습니다.
- 기대빈도가 작아 피셔의 정확검정을 대신 썼다면 그 이유를 밝힙니다.
- 같은 대상의 사전·사후 비교는 카이제곱검정이 아니라 맥니마 검정을 씁니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
실제 논문에서
국내 학술지 논문에서 이 용어가 쓰인 문장을 그대로 옮겼습니다. 제목·학술지·연도와 원문 링크를 함께 적었습니다.
“연속형 변수는 Shapiro-Wilk test에서 정규성을 따르지 않아 Mann-Whitney U test를 이용하여 비교하였고 범주형 변수는 카이제곱검정을 이용하였다.”
갑상선결절의 초음파 영상에서 인공지능을 이용한 병변 국소화, International Journal of Thyroidology, 2025 · KoreaMed Synapse · 원문 보기 ↗
“집단 간 비교는 범주형 변수의 분포 차이를 확인하기 위해 카이제곱 검정(χ 2 test)을 실시하였으며, 연속형 변수는 독립 표본 t-검정을 사용하여 두 집단(예: 자녀 연령 3–4세와 5–6세 이상)의 평균 차이를 분석하였다.”
유아교육기관의 식생활•영양교육에 대한 학부모의 요구도와 인식도: 혼합연구, Korean Journal of Community Nutrition, 2025 · KoreaMed Synapse · 원문 보기 ↗
“인구 사회학적 특성, 생활습관 특성, 에너지 및 영양소 섭취, 동반질환 유병여부를 가중 백분율로 나타내었으며, CAD와 NCAD군간 비교는 카이제곱 검정을 실시하였다.”
우리나라 40세 이상 성인의 생활습관 특성, 영양소 섭취 수준, 동반질환에 따른 관상동맥질환 유병: 제7기(2016–2018) 국민건강영양조사 자료를 이용한 횡단연구, Korean Journal of Community Nutrition, 2025 · KoreaMed Synapse · 원문 보기 ↗
예시 문장
아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.
흡연 그룹과 비흡연 그룹에서 폐질환 발생 비율의 차이가 우연이라고 보기 어려울 만큼 크다는 뜻입니다.
거주 지역에 따라 선호하는 쇼핑 플랫폼의 분포가 다르게 나타났으며, 이 차이가 우연으로 보기는 어렵다는 의미입니다.
두 집단 사이에 성공 여부의 비율 차이가 관찰되긴 했지만, 그 정도가 우연히 나올 수 있는 범위 안에 있어 "관련이 있다"고 보기는 어렵다는 결론입니다.
조금 더 깊게 보면
카이제곱검정에는 몇 가지 변형이 있는데, 두 범주형 변수 간 관계를 보는 독립성 검정과 하나의 변수가 특정 분포를 따르는지 보는 적합도 검정이 대표적입니다. 표가 2x2일 때는 작은 표본에서 카이제곱 통계량이 실제보다 과대추정되는 경향을 보정하기 위해 연속성 수정(Yates' correction)을 적용하기도 합니다.
검정 결과가 유의하다고 해서 연관성의 크기까지 알 수 있는 것은 아니므로, 논문에서는 흔히 크래머의 V(Cramér's V)나 파이 계수(phi coefficient) 같은 효과크기 지표를 함께 보고해 연관성이 실질적으로 얼마나 강한지 보여줍니다.
기대빈도가 지나치게 작아 카이제곱검정의 가정을 충족하지 못하는 경우에는 대안으로 피셔의 정확검정(Fisher's exact test)이 쓰이기도 합니다.
주의할 점
카이제곱검정은 평균 차이가 아니라 "빈도(개수)"의 차이를 검정하는 방법이므로, 연속적인 숫자 데이터(키, 점수 등)를 비교할 때는 t검정이나 ANOVA를 써야 합니다. 또한 각 칸의 기대빈도가 너무 작으면(보통 5 미만) 결과가 부정확해질 수 있습니다.
헷갈리기 쉬운 용어
범주형 자료를 다루는 검정은 설계와 표본 크기에 따라 나뉩니다.
| 검정 | 언제 쓰나 | 핵심 조건 |
|---|---|---|
| 카이제곱 독립성 검정 | 두 범주형 변수의 연관성 | 서로 다른 대상, 기대빈도 충분 |
| 카이제곱 적합도검정 | 한 변수의 분포가 기대분포와 같은지 | 범주 하나, 기대분포를 미리 정함 |
| 피셔의 정확검정 | 기대빈도가 작은 2×2 표 | 표본이 작아도 정확한 p |
| 맥니마 검정 | 같은 대상의 전후 이분형 변화 | 대응(반복) 자료 |
| 크래머의 V | 연관성의 크기 | 검정이 아니라 효과크기 |
‘카이제곱검정’이라는 이름이 독립성 검정과 적합도 검정에 모두 쓰이므로, 논문에서는 어느 쪽인지 밝힙니다.
참고 문헌
- Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. Philosophical Magazine, Series 5, 50(302), 157–175.
- Yates, F. (1934). Contingency tables involving small numbers and the χ² test. Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society, 1(2), 217–235.
- Cochran, W. G. (1954). Some methods for strengthening the common χ² tests. Biometrics, 10(4), 417–451.
- Cramér, H. (1946). Mathematical Methods of Statistics. Princeton University Press.
- Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.). Wiley.
표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.