분산분석 (ANOVA)
쉽게 풀면
세 가지 다른 교육 방법(A, B, C)을 쓴 반의 평균 성적을 비교한다고 해봅시다. 이럴 때 A와 B, B와 C, A와 C를 각각 t검정으로 따로따로 비교하면, 검정을 반복할수록 우연히 유의한 결과가 나올 확률(1종 오류)이 눈덩이처럼 불어납니다. 분산분석(ANOVA)은 이런 문제를 피하기 위해, 세 집단 이상의 평균 차이를 한 번의 검정으로 동시에 비교하는 방법입니다. 이름은 "분산분석"이지만 실제로 비교하는 대상은 집단 간 평균이며, 집단 간 분산과 집단 내 분산의 비율(F값)을 이용해 평균 차이가 우연 이상인지를 판단합니다.
왜 중요한가
실험이나 조사에서 비교하고 싶은 집단이 셋 이상인 경우는 매우 흔합니다. 여러 처치 조건, 여러 학년, 여러 지역 등을 동시에 비교하려면 개별 t검정을 반복하는 대신 한 번의 검정으로 전체적인 차이 여부를 판단할 필요가 있고, ANOVA는 이 문제에 대한 표준적인 해법으로 자리잡았습니다. 그래서 실험설계 기반 연구, 특히 심리학·교육학·생물학·품질관리 분야 논문에서 결과 검증의 기본 도구로 반복적으로 등장하며, 회귀분석이나 실험계획법 같은 더 복잡한 통계 기법으로 나아가는 출발점 역할도 합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
세 집단의 평균 점수를 한꺼번에 비교했을 때, 적어도 한 집단은 다른 집단과 우연이라고 보기 어려운 수준의 차이가 있었다는 뜻입니다. 다만 이 결과만으로는 구체적으로 어느 집단끼리 다른지는 알 수 없습니다.
농학·생태학 실험에서도 여러 처리 조건을 동시에 비교할 때 ANOVA가 널리 쓰입니다. 이 문장은 세 가지 재배 조건 사이에 생장량 평균이 다른지를 한 번의 검정으로 확인했다는 의미입니다.
교육학 연구에서는 두 개 이상의 독립변수를 동시에 고려하는 이원배치(two-way) ANOVA도 자주 쓰입니다. 이 예문은 학습 방법에 따른 차이는 있었지만, 그 차이가 성별에 따라 달라지지는 않았다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
ANOVA가 성립하려면 일반적으로 각 집단의 관측치가 독립적이고, 집단 내 분산이 서로 비슷하며(등분산성), 데이터가 정규분포에 가깝다는 가정이 필요합니다. 이 가정이 크게 어긋나면 F검정 결과를 그대로 신뢰하기 어려워, 등분산성은 Levene 검정 등으로, 정규성은 Shapiro-Wilk 검정 등으로 사전에 점검하는 경우가 많습니다. 또한 독립변수가 하나면 일원배치(one-way), 둘 이상이면 이원배치(two-way) 이상의 ANOVA로 구분하며, 반복측정 설계에서는 반복측정 분산분석(repeated measures ANOVA)이라는 변형이 쓰입니다. 유의한 결과 이후 어느 집단 간에 차이가 있는지 밝히는 사후검정으로는 Tukey, Bonferroni 등의 방법이 흔히 사용됩니다.
주의할 점
ANOVA에서 유의한 결과가 나왔다는 것은 "어딘가에 차이가 있다"는 것만 말해줄 뿐, 어느 집단과 어느 집단 사이에 차이가 있는지는 알려주지 않습니다. 구체적인 집단 간 차이를 확인하려면 사후검정(post-hoc test)을 추가로 실시해야 합니다.