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크루스칼-왈리스 검정 (Kruskal-Wallis test)

쉽게 풀면

세 가지 다른 학습법(A, B, C)으로 공부한 학생들의 시험 점수를 비교하고 싶은데, 표본 수가 적거나 점수 분포가 정규분포와 거리가 멀다고 해봅시다. 이럴 때는 분산분석을 그대로 쓰기 어렵습니다. 크루스칼-왈리스 검정은 점수 자체 대신 "전체를 한 줄로 세웠을 때 몇 등인지(순위)"로 바꿔서 비교합니다. 세 그룹의 학생들을 모두 섞어 순위를 매긴 뒤, 각 그룹의 평균 순위가 우연히 비슷해질 확률을 계산해서, 그룹 간에 진짜 차이가 있는지를 판단하는 방식입니다.

왜 중요한가

실제 연구 데이터는 표본 수가 적거나 이상치가 있는 등 정규분포 가정을 충족하지 못하는 경우가 흔합니다. 크루스칼-왈리스 검정은 이런 상황에서도 세 그룹 이상을 안정적으로 비교할 수 있는 대안을 제공하기 때문에, 의학·심리학·사회과학 등 표본 확보가 어려운 분야의 논문에서 널리 쓰입니다. 또한 순위 기반 접근은 척도(리커트 척도 등) 데이터처럼 등간격을 보장할 수 없는 변수를 다룰 때도 유용해 방법론 선택의 폭을 넓혀줍니다.

언제 쓰나

서로 독립인 세 집단 이상의 결과값을 비교하는데, 정규성이나 등분산 가정이 의심스럽거나 값이 서열일 때 일원분산분석의 대안으로 씁니다.

• 집단 간 관측치가 서로 독립이어야 합니다. 같은 사람을 여러 번 잰 자료는 프리드먼 검정 쪽입니다.
• 종속변수가 서열 이상이어야 합니다.
• 집단 분포의 모양이 비슷하다고 볼 수 있을 때에 한해 “중앙값 차이”로 읽을 수 있습니다.
• 집단별 표본이 아주 작으면 카이제곱 근사가 부정확하니 정확 검정이나 모의(permutation) 방법을 고려합니다.

결과는 이렇게 읽는다

• H: 전체 N개 관측치를 합쳐 순위를 매긴 뒤, 집단별 순위합 R_i로 H = 12/(N(N+1)) × Σ(R_i²/n_i) − 3(N+1)을 계산합니다. 집단 평균 순위가 서로 많이 다를수록 H가 커집니다. 동점이 있으면 보정한 H를 씁니다.
• 자유도 df = k − 1(k는 집단 수). 표본이 충분하면 H가 자유도 k − 1의 카이제곱분포를 따른다고 근사합니다.
• p: 모든 집단의 분포가 같다는 귀무가설 아래에서 이만큼 큰 H가 나올 확률입니다.
• 효과크기: η²_H = (H − k + 1)/(N − k) 또는 ε² = H/(N − 1)이 쓰입니다. 어느 식을 썼는지 밝혀야 합니다.
• 사후검정: p가 유의해도 ‘어느 집단이 다른지’는 모릅니다. Dunn 검정이나 쌍별 맨-휘트니 검정에 본페로니·홀름 보정을 더해 확인합니다.

논문에는 이렇게 보고한다

H에 자유도와 표본 수를 함께 적고, 사후검정의 보정 방법을 밝힙니다. (수치는 형식을 보여 주려는 가상의 값입니다.)

세 집단의 만족도에는 유의한 차이가 있었다, H(2) = 7.83, p = .020, η²H = .22. 던(Dunn) 사후검정(본페로니 보정) 결과 A집단이 C집단보다 높았다(보정 p = .015).

한국어 논문에서는 “Kruskal-Wallis H 검정”이라고 영문 그대로 표기하는 경우가 많고, 결과 표에 집단별 평균 순위, χ²(= H), 자유도, 유의확률을 싣습니다. SPSS는 H를 ‘카이제곱’ 열에 표시하므로 표 머리글에 H(χ²)로 적어 두면 독자가 헷갈리지 않습니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

실제 논문에서

국내 학술지 논문에서 이 용어가 쓰인 문장을 그대로 옮겼습니다. 제목·학술지·연도와 원문 링크를 함께 적었습니다.

• “수집된 설문 응답은 학교급, 교육경력별로 각각의 설문 문항에 대해 평균과 표준편차를 구하고, 변인별 차이를 검정하고자 Kruskal-Wallis H 검정을 사용하여 분석하였다.”

  고교학점제에 대한 화학 교사의 인식 분석, 학습자중심교과교육연구, 2025 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗

• “착지 유형에 따른 중족골 골두와 기저부의 압력 차이를 비교하기 위해 Kruskal-Wallis test를 시행하였으며, 사후 검정으로 각 착지 유형 간의 비교는 Mann-Whitney U test를 시행하고 Bonferroni 보정을 적용하였다.”

  달리기 착지 유형에 따른 제5중족골 부위별 압력 변화, The Korean Journal of Sports Medicine, 2026 · KoreaMed Synapse · 원문 보기 ↗

예시 문장

아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.

이 문장은 세 그룹의 점수 분포가 정규분포를 따르지 않아 순위 기반 검정을 사용했으며, 세 그룹 사이에 통계적으로 유의한 차이가 있음을 확인했다는 뜻입니다.

농학·생명과학 분야에서는 표본 수가 적은 실험 조건들을 비교할 때 크루스칼-왈리스 검정으로 그룹 간 차이 여부를 확인하는 경우가 많습니다.

설문 기반 사회과학 연구에서는 리커트 척도처럼 순위 성격이 강한 데이터를 다룰 때 정규분포를 가정하지 않는 크루스칼-왈리스 검정을 흔히 사용합니다.

조금 더 깊게 보면

크루스칼-왈리스 검정의 검정 통계량 H는 각 관측치의 원값 대신 전체 표본을 하나로 합쳐 매긴 순위를 이용해 계산되며, 표본 크기가 충분히 크면 대략 카이제곱 분포를 따르는 것으로 근사합니다. 동점(tied rank)이 많으면 통계량 계산에 보정이 필요하다는 점도 알아두면 좋습니다. 유의한 결과가 나온 뒤 어느 그룹 쌍이 실제로 다른지 확인하려면 던(Dunn's test)의 검정과 같은 순위 기반 사후검정을, 다중비교로 인한 오류 팽창을 막기 위해 본페로니(Bonferroni) 등의 보정을 함께 적용하는 것이 일반적입니다.

주의할 점

크루스칼-왈리스 검정은 맨-휘트니 U 검정을 세 그룹 이상으로 확장한 것으로 이해하면 쉽습니다(맨-휘트니는 두 그룹 비교, 크루스칼-왈리스는 세 그룹 이상 비교). 다만 이 검정은 "어떤 그룹이든 차이가 있다"는 것만 알려줄 뿐, 구체적으로 어느 그룹과 어느 그룹이 다른지는 알려주지 않으므로, 유의한 결과가 나오면 사후검정(post-hoc test)을 별도로 실시해야 합니다.

헷갈리기 쉬운 용어

세 집단 이상을 비교하는 검정은 ‘독립인가 반복측정인가’, ‘모수인가 비모수인가’로 갈립니다.

참고 문헌

1. Kruskal, W. H., & Wallis, W. A. (1952). Use of ranks in one-criterion variance analysis. Journal of the American Statistical Association, 47(260), 583–621.
2. Dunn, O. J. (1964). Multiple comparisons using rank sums. Technometrics, 6(3), 241–252.
3. Tomczak, M., & Tomczak, E. (2014). The need to report effect size estimates revisited: An overview of some recommended measures of effect size. Trends in Sport Sciences, 21(1), 19–25.
4. Conover, W. J. (1999). Practical Nonparametric Statistics (3rd ed.). Wiley.

표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.

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