공분산분석 (ANCOVA)
쉽게 풀면
새로운 학습법의 효과를 보려고 실험군과 대조군의 기말고사 점수를 비교한다고 해봅시다. 그런데 두 그룹이 원래 실험 시작 전부터 사전 실력 차이가 있었다면, 기말고사 점수 차이가 학습법 때문인지 원래 실력 차이 때문인지 구분하기 어렵습니다.
ANCOVA(공분산분석, Analysis of Covariance)는 이럴 때 "사전점수"처럼 결과에 영향을 주는 변수(공변량, covariate)를 통계적으로 통제한 다음, 그 영향을 제거하고 난 "순수한" 집단 간 차이를 비교합니다.
쉽게 말해 분산분석에 회귀분석의 아이디어를 더해, 비교를 방해하는 변수의 영향을 먼저 걸러내는 방법이라고 볼 수 있습니다.
왜 중요한가
실험 연구에서는 참가자를 완전히 동일한 조건으로 무작위 배정하기 어려운 경우가 많고, 관찰 연구에서는 애초에 무작위 배정 자체가 불가능합니다. ANCOVA는 이런 상황에서 집단 간 사전 차이나 개인차 변수의 영향을 통계적으로 걸러내어, 처치 효과를 더 정확하게 추정할 수 있게 해줍니다.
이 때문에 교육학, 심리학, 의학 등 실험설계 논문에서 집단 비교의 신뢰도를 높이는 핵심 분석 기법으로 널리 쓰이며, 표본 크기가 제한적인 연구에서는 오차분산을 줄여 통계적 검정력을 높이는 효과도 기대할 수 있습니다.
언제 쓰나
집단 간 평균을 비교하되, 결과에 영향을 주는 연속형 변수(공변량)를 통제하고 싶을 때 씁니다. 대표적인 상황은 사전점수를 공변량으로 둔 사전-사후 설계입니다.
- 무작위 배정 실험에서는 사전점수 같은 공변량이 결과의 오차분산을 줄여 검정력을 높여 줍니다(Senn, 1994; Van Breukelen, 2006).
- 무작위 배정이 아닌 비교(집단 간 사전 차이가 있는 자료)에서는 공변량으로 차이를 ‘없앴다’고 말하기 어렵습니다. 공변량이 측정 오차를 포함하거나 빠진 교란변수가 있으면 보정이 불완전합니다(Miller & Chapman, 2001).
- 공변량은 처치를 받기 전에 측정되어야 합니다. 처치의 영향을 받는 변수를 공변량으로 넣으면 처치 효과의 일부를 지워 버립니다.
- 가정: 공변량과 결과의 관계가 직선이고, 그 기울기가 모든 집단에서 같아야 합니다(회귀선 동질성). 집단과 공변량의 상호작용 항으로 점검합니다.
결과는 이렇게 읽는다
가상의 예: 각 10명씩 두 집단의 사전·사후 점수. 사전 평균은 50.9와 60.9로 이미 10점 차이였고, 사후 평균은 50.9와 61.9입니다.
- 공변량을 넣지 않은 분산분석: 사후 평균 차이 11.0, F(1, 18) = 19.38, p < .001. 하지만 이 차이의 대부분은 처음부터 있던 차이입니다.
- ANCOVA의 집단 효과: F(1, 17) = 8.37, p = .010, 부분 η² = .33. 오차 자유도는 N − 집단 수 − 공변량 수 = 20 − 2 − 1 = 17입니다.
- 조정평균: 사전점수를 전체 평균(55.9)으로 맞췄을 때의 예측 사후 평균입니다. 각 집단의 조정평균 = 집단 사후 평균 − b × (집단 사전 평균 − 전체 사전 평균)이며 공통 기울기 b = 0.79로 계산하면 54.87과 57.93입니다. 차이는 11.0이 아니라 약 3.1입니다.
- 회귀선 동질성 점검: 집단 × 사전점수 상호작용 p = .94로 기울기가 서로 다르다는 증거가 없습니다. 이 검정이 유의하면 ‘조정된 단일 차이’가 의미를 잃으므로 ANCOVA 대신 상호작용을 포함한 모형으로 해석합니다.
논문에는 이렇게 보고한다
공변량이 무엇인지, 가정 점검 결과, 조정평균(표준오차 포함), F와 효과크기를 함께 적습니다. (위 가상 자료 기준)
사전점수를 공변량으로 통제한 결과 집단 간 사후점수 차이는 유의하였다, F(1, 17) = 8.37, p = .010, 부분 η² = .33. 조정평균은 실험집단 57.93, 통제집단 54.87이었다. 회귀선 동질성 가정은 충족되었다(집단 × 사전점수, p = .94).
- 원래 평균(조정 전)과 조정평균을 모두 표에 싣습니다. 읽는 사람이 보정이 얼마나 컸는지 볼 수 있습니다.
- 사전-사후 자료는 ‘변화량(사후 − 사전)의 t검정’이나 ‘반복측정 분산분석’으로도 분석되는데, 무작위 배정 연구에서는 ANCOVA가 대체로 더 정밀하다고 알려져 있습니다(Van Breukelen, 2006).
논문에서는 이렇게 쓰입니다
실제 논문에서
국내 학술지 논문에서 이 용어가 쓰인 문장을 그대로 옮겼습니다. 제목·학술지·연도와 원문 링크를 함께 적었습니다.
“군별로 기저 MMN 진폭 및 잠복기를 비교 하기 위해서 연령 및 성별을 공변량으로 포함한 공분산분석 (analysis of covariance, ANCOVA)을 시행하였다.”
정신증 환자에서 전기경련치료가 불일치음전위와 양성 증상에 미치는 정상화 효과, Korean Journal of Schizophrenia Research, 2026 · KoreaMed Synapse · 원문 보기 ↗
“아울러, 주양육자 요인의 효과를 소득 수준과 독립 적으로 확인하기 위해 공분산분석을 실시하였으며, 소득 수준은 공변량으로 처리하였다.”
주양육자의 식품정보 이해력•사회적 지지•식품소비 접근성과 가구 소득이 학령기 아동의 영양상태에 미치는 영향 연구, Korean Journal of Community Nutrition, 2025 · KoreaMed Synapse · 원문 보기 ↗
“수집된 자료는 각 교수법 실시 전․후 수학교과교육학지식과 수학교수효능감의 t-검증을 실시하였고, 사전점수를 공변인으로 하여 집단 간 차이를 알아보기 위해 공변량분석(ANCOVA)을 실시하였다.”
교수법(마이크로티칭, PBL)에 따른 예비유아교사의 수학교과교육지식과 수학교수효능감 연구, 학습자중심교과교육연구, 2017 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
예시 문장
아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.
이 문장은 "실험 시작 전 두 집단의 실력 차이를 통계적으로 보정하고 나서도, 학습법에 따른 점수 차이가 우연이 아니라 실제로 존재했다"는 뜻입니다.
이 문장은 "환자마다 나이나 원래 질환의 심각도가 달랐던 점을 통계적으로 보정한 뒤에도, 신약을 투여받은 집단이 위약을 투여받은 집단보다 실제로 더 나은 개선을 보였다"는 뜻입니다.
이 문장은 "참가자들의 원래 체력 차이를 통계적으로 통제하고 보니, 어떤 운동 프로그램을 했는지에 따른 근력 차이는 우연히 발생했을 가능성을 배제할 수 없었다"는, 즉 유의한 효과가 발견되지 않았다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
ANCOVA에서 산출되는 "조정평균(adjusted mean)"은 각 집단의 공변량 값을 전체 평균 수준으로 맞췄다고 가정했을 때 예상되는 결과 평균으로, 원래의 단순 평균과는 다를 수 있습니다. 공변량은 보통 하나가 아니라 여러 개를 동시에 투입하기도 하며, 이때는 다변량 형태인 MANCOVA와 개념이 이어집니다.
또한 효과크기를 함께 보고하는 경우 부분 에타제곱(partial eta squared) 같은 지표가 자주 함께 제시되며, 공변량이 처치 자체의 영향을 받아 변화하는 변수라면(예: 처치 이후 측정된 값) ANCOVA 적용이 오히려 왜곡을 낳을 수 있다는 점도 논문을 읽을 때 유의해서 볼 부분입니다.
주의할 점
ANCOVA는 공변량과 집단 구분이 서로 독립적이어야 하고, 공변량이 결과에 미치는 영향의 기울기가 모든 집단에서 동일하다는 회귀선 동질성(homogeneity of regression slopes) 가정을 만족해야 합니다. 이 가정이 깨지면(예: 공변량의 영향이 집단마다 다르면) 결과를 그대로 신뢰할 수 없으므로, 분석 전 이 가정을 반드시 점검해야 합니다.
헷갈리기 쉬운 용어
집단을 비교하는 분산분석 계열은 ‘무엇을 더 고려하느냐’로 갈립니다.
| 분석 | 추가로 고려하는 것 | 대표 상황 |
|---|---|---|
| 분산분석 | 없음(집단만) | 세 집단 이상의 평균 비교 |
| 공분산분석 | 연속형 공변량(예: 사전점수) | 사전 수준이 다른 집단의 사후 비교 |
| 반복측정 분산분석 | 같은 대상의 여러 시점 | 시간에 따른 변화 |
| 다변량 분산분석 | 종속변수가 둘 이상 | 여러 결과변수를 동시에 비교 |
‘공변량(covariate)’은 통제하려는 연속형 변수이고, 집단을 나누는 범주형 변수(요인)와 구별됩니다.
참고 문헌
- Huitema, B. E. (2011). The analysis of covariance and alternatives: Statistical methods for experiments, quasi-experiments, and single-case studies (2nd ed.). Wiley.
- Miller, G. A., & Chapman, J. P. (2001). Misunderstanding analysis of covariance. Journal of Abnormal Psychology, 110(1), 40–48.
- Senn, S. (1994). Testing for baseline balance in clinical trials. Statistics in Medicine, 13(17), 1715–1726.
- Van Breukelen, G. J. P. (2006). ANCOVA versus change from baseline had more power in randomized studies and more bias in nonrandomized studies. Journal of Clinical Epidemiology, 59(9), 920–925.
- Maxwell, S. E., & Delaney, H. D. (2004). Designing experiments and analyzing data: A model comparison perspective (2nd ed.). Lawrence Erlbaum.
표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.