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반복측정분산분석

쉽게 풀면

일반적인 분산분석(ANOVA)은 서로 다른 사람들로 이루어진 독립적인 집단들을 비교합니다. 하지만 다이어트 프로그램의 효과를 보려고 같은 사람의 체중을 시작 전, 1개월 후, 3개월 후 이렇게 세 번 측정했다면, 이 세 값은 같은 사람에게서 나온 것이라 서로 무관하지 않습니다.

이럴 때 일반 분산분석을 그대로 쓰면 "관측치들이 독립적이다"라는 가정이 깨져 결과가 왜곡됩니다. 반복측정분산분석은 이렇게 같은 대상을 반복해서 잰 값들 사이의 상관관계를 모형 안에 반영하여, 시점(또는 조건)에 따라 평균이 실제로 달라졌는지를 올바르게 검정해줍니다.

왜 중요한가

같은 대상을 여러 번 측정하는 연구 설계는 개인차로 인한 잡음을 줄이고 적은 표본으로도 시간에 따른 변화나 처치 효과를 민감하게 탐지할 수 있어, 임상시험, 심리학 실험, 교육 개입 연구 등에서 널리 쓰입니다. 반복측정분산분석은 이런 설계에서 발생하는 측정치 간 상관을 무시하지 않고 통계적으로 올바르게 반영해주기 때문에, 사전-사후 비교나 여러 시점에 걸친 변화 양상을 다루는 논문에서 표준적인 분석 도구로 자리 잡고 있습니다.

언제 쓰나

같은 대상을 세 번 이상 측정하거나 같은 대상에게 세 가지 이상의 조건을 모두 주고 평균이 달라지는지 볼 때 씁니다(두 번이면 대응표본 t검정과 같습니다). 개인차를 오차에서 분리해 낼 수 있어서 같은 사람 수로도 독립 집단 설계보다 검정력이 높습니다.

• 피험자 내 요인(시간, 조건)만 있으면 일원 반복측정, 집단(피험자 간 요인)도 함께 있으면 혼합 설계이고 시간 × 집단 상호작용이 보통 핵심 결과입니다.
• 주요 가정은 구형성입니다. 모든 시점 쌍의 차이 점수의 분산이 서로 같아야 합니다. 시점이 셋 이상일 때만 문제가 되며, 깨지면 F검정이 너무 관대해집니다(모클리 구형성 검정).
• 전통적 방법은 결측이 있는 대상을 통째로 제외합니다. 결측이 많거나 측정 간격이 들쑥날쑥하면 혼합효과모형이 대안입니다.
• 서열 자료이거나 정규성을 믿기 어려우면 프리드먼 검정을 씁니다.

결과는 이렇게 읽는다

가상의 예: 6명이 세 시점에서 잰 점수. (72, 78, 85), (65, 70, 74), (80, 83, 90), (58, 66, 69), (75, 77, 86), (68, 74, 80). 시점별 평균은 69.7, 74.7, 80.7입니다.

• 변동 분해: 시점 SS = 364.0 (df 2), 대상 간 SS = 780.7 (df 5), 오차 SS = 19.3 (df 10). 사람마다 점수 수준이 크게 다르다는 사실(780.7)을 오차에서 덜어 내기 때문에 오차가 작아집니다.
• F(2, 10) = (364.0/2) / (19.3/10) = 94.14, p < .001. 부분 η² = 364.0 / (364.0 + 19.3) = .95, 일반화 η²는 .31입니다. 부분 η²는 개인차를 뺀 분모를 쓰므로 일반화 η²보다 훨씬 크게 나옵니다. 어느 효과크기인지 밝혀야 합니다(Bakeman, 2005).
• 대상을 무시하고 일원분산분석을 하면 F(2, 15) = 3.41, p = .060으로 유의하지 않습니다. 같은 값인데도 개인차가 오차에 섞이면 신호가 묻혀 버립니다.
• 구형성: 차이 점수의 분산이 4.8, 2.0, 4.8로 완전히 같지는 않습니다. 그린하우스-가이서 입실론 ε = .81이며(1이면 구형성이 완벽, 하한은 1/(k−1) = .5), 자유도에 ε을 곱해 F(1.62, 8.11)으로 판정해도 p < .001입니다. 후인-펠트는 ε을 덜 보수적으로 추정합니다(Greenhouse & Geisser, 1959; Huynh & Feldt, 1976).
• 사후비교: 쌍별 대응표본 t검정을 본페로니로 보정하면 1–2시점 p = .008, 1–3시점 p < .001, 2–3시점 p = .003입니다.

논문에는 이렇게 보고한다

구형성 검정 또는 보정 여부, 보정된 자유도, F, p, 효과크기, 사후비교 방법을 적습니다. (위 가상 자료 기준)

모클리 구형성 검정 대신 그린하우스-가이서 보정(ε = .81)을 적용하였다. 점수는 시점에 따라 유의하게 달라졌다, F(1.62, 8.11) = 94.14, p < .001, 부분 η² = .95. 본페로니 보정 사후비교에서 모든 시점 쌍이 유의하였다(p < .01).

• 모클리 검정은 표본이 작으면 위반을 잡아내지 못하는 일이 흔해서, 검정 결과와 상관없이 그린하우스-가이서(또는 후인-펠트) 보정을 기본으로 보고하는 방식도 쓰입니다.
• 사후비교는 시점 쌍마다 비교하므로 다중비교 보정이 필요합니다(다중비교보정).
• 한국어 논문의 ‘반복측정 분산분석’은 구형성 위반 시 “Greenhouse-Geisser 수정값을 사용하였다”고 짧게 적는 경우가 많습니다. 자유도가 소수로 나타나면 보정된 값입니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

실제 논문에서

국내 학술지 논문에서 이 용어가 쓰인 문장을 그대로 옮겼습니다. 제목·학술지·연도와 원문 링크를 함께 적었습니다.

• “지표들에 대한 처치 효과 비교를 검증하기 위하여 일원 반복측정 분산분석(one-way repeated-measures analysis of variance [ANOVA]) 을 실시하였다.”

  등척성 운동 유형이 고혈압 전단계 젊은 남성의 24시간 활동혈압에 미치는 영향 비교: 급성 예비 연구, The Korean Journal of Sports Medicine, 2026 · KoreaMed Synapse · 원문 보기 ↗

• “자료의 통계적 분석을 위해 반복측정분산분석, Pearson의 적률상관계수, 그리고 단계적 중다회귀분석을 실시하였다.”

  학령 전 어휘발달지연 및 또래 일반 아동의 언어학적 비유창성 특성과 표현어휘력의 관계, Communication Sciences and Disorders, 2017 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗

예시 문장

아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.

이 문장은 "같은 참가자를 세 시점에 걸쳐 반복 측정한 체중 데이터를 대상으로, 시점 간 평균 차이가 통계적으로 유의한지 검정했다"는 뜻입니다.

심리학 실험 연구에서는 시간 경과가 아니라 여러 실험 조건을 같은 참가자에게 모두 적용하는 경우에도 반복측정분산분석이 쓰인다는 것을 보여줍니다.

교육학 연구에서는 시간 요인뿐 아니라 집단 요인을 함께 넣은 이원 반복측정분산분석으로, 개입 효과가 시간에 따라 다르게 나타나는지(상호작용 효과)를 살펴본다는 것을 나타냅니다.

조금 더 깊게 보면

반복측정분산분석의 핵심 가정인 구형성이 깨졌을 때는 그린하우스-가이서(Greenhouse-Geisser)나 후인-펠트(Huynh-Feldt) 보정을 통해 자유도를 조정해 검정을 보수적으로 만드는 방법이 흔히 쓰입니다.

결측치가 있으면 전통적인 반복측정분산분석은 해당 대상 전체를 분석에서 제외하는 경우가 많아, 최근에는 결측 자료에 더 유연하게 대응할 수 있는 선형혼합모형(linear mixed model)이 대안으로 널리 쓰이는 추세입니다.

유의한 상호작용 효과가 나오면 이후 어느 시점 또는 조건 간에 차이가 있는지를 확인하기 위한 사후검정(post-hoc test)이 뒤따르는 것이 일반적입니다.

주의할 점

반복측정분산분석은 모든 시점 쌍에서 차이 점수의 분산이 서로 같다는 구형성(sphericity) 가정을 전제로 하며, 이 가정이 깨지면 검정 결과가 부정확해질 수 있어 별도의 보정이 필요합니다. 이 분석을 적용하려면 먼저 데이터가 반복측정설계로 수집되었어야 합니다.

헷갈리기 쉬운 용어

같은 대상을 여러 번 재는 자료에는 후보가 여럿 있습니다.

“반복측정”은 같은 대상을 여러 번 쟀다는 설계 이름이고, 통계 방법의 이름이 아닙니다. 방법으로는 반복측정 ANOVA, 혼합모형, 프리드먼 등이 가능합니다.

참고 문헌

1. Mauchly, J. W. (1940). Significance test for sphericity of a normal n-variate distribution. Annals of Mathematical Statistics, 11(2), 204–209.
2. Greenhouse, S. W., & Geisser, S. (1959). On methods in the analysis of profile data. Psychometrika, 24(2), 95–112.
3. Huynh, H., & Feldt, L. S. (1976). Estimation of the Box correction for degrees of freedom from sample data in randomized block and split-plot designs. Journal of Educational Statistics, 1(1), 69–82.
4. Maxwell, S. E., & Delaney, H. D. (2004). Designing experiments and analyzing data: A model comparison perspective (2nd ed.). Lawrence Erlbaum.
5. Bakeman, R. (2005). Recommended effect size statistics for repeated measures designs. Behavior Research Methods, 37(3), 379–384.

표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.

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