피셔의 정확검정 (Fisher's exact test)

한 줄 정의: 표본 수가 적은 2×2(또는 그 이상) 범주형 자료에서 두 변수 사이에 연관성이 있는지를 근사 없이 정확한 확률로 검정하는 방법입니다.

쉽게 풀면

카이제곱검정은 표본이 충분히 클 때는 잘 맞지만, 한 칸에라도 사례 수가 5개 미만인 것처럼 표본이 아주 적으면 근사가 부정확해집니다. 예를 들어 "신약 복용군 8명 중 6명 완치, 위약군 8명 중 2명 완치"처럼 각 칸의 숫자가 작을 때, 피셔의 정확검정은 "우연히 이런 조합이 나올 가능한 모든 경우의 수"를 직접 다 세어서 정확한 확률을 계산합니다. 마치 카드 한 벌에서 특정 조합이 나올 확률을 어림잡지 않고 실제로 하나하나 세어보는 것과 비슷합니다. 그래서 표본이 작을 때는 카이제곱검정보다 이 방법이 더 신뢰할 수 있습니다.

왜 중요한가

임상시험이나 희귀 질환 연구처럼 표본 수가 제한적인 분야에서는 카이제곱검정의 근사가 부정확해지는 경우가 흔해, 피셔의 정확검정이 통계적 유의성을 신뢰성 있게 판단하는 대안으로 자주 쓰입니다. 소규모 파일럿 연구, 희귀 부작용 발생 비교, 유전학의 특정 대립유전자 빈도 비교 등 표본이 작을 수밖에 없는 다양한 실증연구에서 방법론적 정당성을 뒷받침하는 근거로 언급됩니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"각 군의 사례 수가 적어 카이제곱검정 대신 피셔의 정확검정을 실시한 결과, 두 군 간 합병증 발생률에 유의한 차이가 있었다 (p = 0.032)."

이 문장은 "표본이 작아서 근사치인 카이제곱검정 대신 정확한 확률을 계산하는 피셔의 정확검정을 썼고, 그 결과 두 집단의 합병증 발생률 차이가 우연이라고 보기 어렵다"는 뜻입니다.

"희귀 유전변이 보유군과 비보유군 간 특정 표현형 발현 빈도의 차이를 피셔의 정확검정으로 비교하였다."

유전학·유전역학 분야의 예문으로, 발생 빈도가 매우 낮은 유전변이를 다룰 때 사례 수가 적어질 수밖에 없는 상황에서 정확검정을 사용했다는 의미입니다.

"소규모 파일럿 연구 참여자 20명을 대상으로 한 설문에서, 두 집단 간 특정 응답 비율의 차이를 피셔의 정확검정으로 확인하였다."

사회과학 및 파일럿 연구 분야에서 흔히 쓰이는 표현으로, 본 연구 전 소규모로 진행되는 예비조사처럼 표본이 애초에 작게 설계된 상황에서 적합한 검정 방법을 사용했다는 뜻입니다.

조금 더 깊게 보면

피셔의 정확검정은 표(table)의 주변합(margin)을 고정한 상태에서 초기하분포(hypergeometric distribution)를 이용해, 관찰된 결과와 같거나 더 극단적인 조합이 나올 확률을 정확히 계산합니다. 원래는 2×2 표를 위해 고안되었지만 더 큰 표에도 확장되어 적용할 수 있으며, 표본이 커질수록 가능한 조합의 수가 기하급수적으로 늘어나 계산 부담이 커진다는 한계가 있습니다. 이 때문에 표본이 큰 경우에는 정확검정 대신 근사 방법인 카이제곱검정이 실용적으로 선호됩니다.

주의할 점

피셔의 정확검정은 표본이 작을 때 쓰는 방법이지, 표본이 크다고 못 쓰는 것은 아닙니다. 다만 표본이 클수록 계산량이 급격히 늘어나 비효율적이므로, 보통 표본이 큰 경우에는 카이제곱검정을 사용합니다. 또한 이 검정은 두 변수의 관련성 여부만 알려줄 뿐, 관련성의 크기(효과크기)는 별도로 교차비 등으로 확인해야 합니다.