맥니마 검정 (McNemar's test)
쉽게 풀면
다이어트 교육 전후로 "운동을 하는가(예/아니오)"를 같은 사람들에게 두 번 물었다고 해봅시다. 이때 관심은 "안 하다가 하게 된 사람"과 "하다가 안 하게 된 사람"의 수가 얼마나 다른지입니다.
일반적인 카이제곱검정은 서로 다른 두 그룹을 비교할 때 쓰지만, 맥니마 검정은 같은 사람을 반복 측정했을 때처럼 짝지어진(paired) 자료 전용입니다. "그대로 유지된 사람"들은 무시하고, "바뀐 사람"들만 놓고 어느 방향으로 바뀐 경우가 더 많은지를 비교합니다.
왜 중요한가
임상시험, 교육 프로그램 평가, 정책 개입 연구처럼 같은 대상을 두 시점에서 반복 측정하는 설계는 매우 흔한데, 이런 자료를 독립표본용 검정으로 잘못 분석하면 결과가 왜곡될 수 있습니다. 맥니마 검정은 짝지어진 이분형 자료의 변화를 올바르게 검정하는 표준적인 방법이기 때문에, 전후비교나 진단검사 일치도 비교를 다루는 논문에서 자주 언급됩니다.
언제 쓰나
같은 대상을 두 번(전·후) 또는 두 조건에서 이분형(예/아니오)으로 측정했을 때, 예의 비율이 달라졌는지를 검정합니다. 쌍을 이룬 자료이므로 2 × 2 표를 “전 × 후”로 만듭니다.
| 후: 예 | 후: 아니오 | |
|---|---|---|
| 전: 예 | a (변화 없음) | b (예 → 아니오) |
| 전: 아니오 | c (아니오 → 예) | d (변화 없음) |
- 귀무가설: 두 방향의 변화 확률이 같다(b와 c의 기대값이 같다). 전·후 주변비율이 같다는 말과 같습니다.
- 검정에 쓰이는 정보는 불일치 쌍 b, c뿐입니다. 변하지 않은 a, d는 계산에 들어가지 않습니다.
- 불일치 쌍의 수(b + c)가 약 25 미만이면 카이제곱 근사 대신 정확(이항) 검정을 쓰는 것이 일반적입니다.
- 측정 시점이 3개 이상이면 코크란 Q 검정, 독립된 두 집단의 비율 비교는 카이제곱 검정이나 피셔 정확검정입니다.
결과는 이렇게 읽는다
- 통계량: χ² = (b − c)² / (b + c), 자유도 1. 연속성 수정판은 (|b − c| − 1)² / (b + c)입니다.
- 정확 검정: b + c를 시행 수, 확률 .5인 이항분포에서 b 이하(또는 c 이상)가 나올 확률의 두 배로 양측 p를 구합니다.
- 효과의 크기: 변화의 방향 비율 c/b(조건부 오즈비), 또는 전·후 비율의 차 (c − b)/n로 보고합니다. p값만으로는 변화의 크기를 알 수 없습니다.
(가상의 예) 운동 교육 전후로 같은 100명에게 “운동하는가”를 물었더니 a = 30, b = 5, c = 15, d = 50였다고 합시다. 전 비율 0.35, 후 비율 0.45입니다. 직접 계산한 결과는 다음과 같습니다.
| 방법 | 통계량 | p |
|---|---|---|
| 카이제곱(수정 없음) | χ²(1) = 5.00 | 0.025 |
| 연속성 수정 | χ²(1) = 4.05 | 0.044 |
| 정확 이항 검정(양측) | — | 0.041 |
세 방법 모두 p < .05이지만 값은 .025~.044로 차이가 있고, 불일치 쌍이 20개로 25개 미만이라 정확 검정이 가장 안전한 선택입니다. 어떤 방법을 썼는지는 반드시 밝혀야 합니다. 불일치 쌍이 더 적으면 방법에 따라 유의 여부가 갈릴 수 있습니다.
논문에는 이렇게 보고한다
전·후 비율, 불일치 쌍의 수, 검정 방법(수정 여부 또는 정확 검정), 통계량, p, 효과의 크기를 적습니다. (아래 수치는 위 가상의 예입니다.)
교육 후 운동 실천자는 35%에서 45%로 늘었다(McNemar 검정, 연속성 수정, χ²(1) = 4.05, p = 0.044). 불일치 쌍 20개 중 15개(75%)가 “아니오에서 예”로 바뀌었다.
- 한국어 논문에서는 “맥니마 검정”, “McNemar test”로 쓰며, SPSS 교차분석에서는 통계량 선택에 “McNemar” 항목이 있습니다. 소프트웨어가 어떤 p(정확/근사, 수정 여부)를 출력하는지 확인하고 적습니다.
- 독립된 두 집단에 맥니마 검정을 쓰면 안 됩니다. 쌍이 성립하는지 먼저 확인합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
실제 논문에서
이 용어를 직접 쓴 국내 논문 문장을 아직 수집하지 못했습니다. 수집되는 대로 출처와 함께 싣겠습니다.
예시 문장
아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.
이 문장은 "같은 참가자들을 교육 전과 후로 두 번 측정했더니, 금연자로 바뀐 사람이 흡연자로 바뀐 사람보다 많았고 이 차이가 우연이라고 보기 어렵다"는 뜻입니다.
의학 진단 분야에서는 같은 환자에게 서로 다른 두 검사법을 적용해 판정이 갈리는 경우가 우연 수준을 넘는지 확인할 때 맥니마 검정이 흔히 쓰인다.
마케팅 연구에서도 동일 응답자를 대상으로 한 실험 조작 전후의 이분형 태도 변화를 비교할 때 이 검정이 활용된다.
조금 더 깊게 보면
맥니마 검정은 2×2 분할표에서 "바뀌지 않은 칸"은 제외하고 "바뀐 두 칸"의 빈도만 비교하는 방식으로 검정통계량을 계산합니다. 바뀐 사례의 수가 적을 때는 카이제곱 근사가 부정확해질 수 있어 연속성 수정(continuity correction)을 적용한 버전이나 정확검정(exact test) 형태를 사용하기도 합니다.
세 개 이상의 반복 측정 시점을 비교해야 하는 경우에는 맥니마 검정을 확장한 코크란 Q 검정(Cochran's Q test)이 사용된다는 점도 함께 알아두면 관련 논문을 읽을 때 도움이 됩니다.
주의할 점
맥니마 검정은 독립된 두 집단이 아니라 반드시 같은 대상을 짝지어 반복 측정한 이분형 자료에만 씁니다. 독립된 두 집단을 비교할 때는 카이제곱검정을, 짝지어진 자료라도 순서형이나 연속형 변수라면 윌콕슨 부호순위검정을 쓰는 것이 맞습니다.
헷갈리기 쉬운 용어
이분형 자료를 비교하는 검정은 “대상이 짝인가, 집단이 둘 이상인가”로 가려 씁니다.
| 용어 | 자료의 구조 | 용도 |
|---|---|---|
| 맥니마 검정 | 같은 대상 2회(짝), 이분형 | 전후 비율 변화 |
| 코크란 Q 검정 | 같은 대상 3회 이상, 이분형 | 맥니마 검정의 확장 |
| 카이제곱 검정 | 독립된 집단들, 범주형 | 집단 간 비율 비교. 짝 자료에는 부적합 |
| 피셔 정확검정 | 독립된 두 집단, 기대빈도 작음 | 독립 2 × 2 표의 정확 검정 |
| 부호검정 | 짝 자료, 방향만 사용 | 불일치 쌍의 방향만 쓰는 점에서 맥니마 검정과 같은 원리(이분형에서는 사실상 동일) |
참고 문헌
- McNemar, Q. (1947). Note on the sampling error of the difference between correlated proportions or percentages. Psychometrika, 12(2), 153–157.
- Edwards, A. L. (1948). Note on the “correction for continuity” in testing the significance of the difference between correlated proportions. Psychometrika, 13(3), 185–187.
- Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.). Wiley.
- Fagerland, M. W., Lydersen, S., & Laake, P. (2013). The McNemar test for binary matched-pairs data: Mid-p and asymptotic are better than exact conditional. BMC Medical Research Methodology, 13, 91.
표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.