프리드만 검정 (Friedman Test)
쉽게 풀면
같은 참가자들에게 세 가지 다른 매운맛 소스를 맛보게 하고 각각 만족도를 1~10점으로 평가하게 했다고 해봅시다. 이런 "동일 대상, 3개 이상 조건" 비교에는 보통 반복측정 분산분석을 쓰지만, 점수가 정규분포를 따르지 않거나 표본이 작으면 이 가정이 흔들립니다. 프리드만 검정은 각 참가자 안에서 세 소스의 점수에 순위를 매긴 뒤, 그 순위 합이 조건마다 얼마나 다른지를 비교해 "조건에 따른 차이가 우연이 아닌지"를 판단합니다.
왜 중요한가
실제 연구에서는 반복측정 자료가 정규분포 가정을 만족하지 못하거나 표본 크기가 작은 경우가 흔한데, 프리드만 검정은 이런 상황에서도 반복측정 분산분석을 대신해 조건 간 차이를 안정적으로 검정할 수 있는 방법을 제공합니다. 특히 순위나 서열 척도로 측정된 자료, 리커트 척도 응답처럼 정규성을 가정하기 어려운 데이터를 다루는 연구에서 자주 채택됩니다. 이 때문에 사용자 경험 평가, 관능 평가, 임상 반복측정 연구 등 다양한 분야의 논문에서 등장합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
이 문장은 같은 사용자 집단이 세 가지 디자인을 모두 평가한 반복측정 데이터에서, 순위 기반 비모수 검정으로 디자인 간 차이를 확인했다는 뜻입니다.
식품과학이나 관능평가 분야에서는 소수의 평가 패널이 여러 시제품을 반복적으로 평가하는 경우가 많아, 정규성 가정이 어려운 이런 자료에 프리드만 검정이 자주 적용됩니다.
임상 연구에서도 같은 환자를 여러 시점에 걸쳐 반복 측정한 주관적 평가 점수가 정규분포를 따르지 않을 때, 시점 간 차이를 검정하는 방법으로 프리드만 검정이 쓰입니다.
조금 더 깊게 보면
프리드만 검정은 각 대상(피험자)별로 조건들의 값을 순위로 바꾼 뒤, 조건별 순위 합이 조건 간에 얼마나 차이 나는지를 카이제곱 분포에 근사한 통계량으로 검정하는 방식입니다. 조건 수가 적거나 표본 크기가 작을 때는 카이제곱 근사가 부정확할 수 있어 정확검정(exact test) 방법이 대안으로 쓰이기도 합니다. 전체 검정에서 유의한 차이가 확인된 뒤에는 어느 조건 쌍에서 차이가 나는지를 밝히기 위해 본페로니(Bonferroni) 등으로 보정된 사후검정을 진행하는 것이 일반적입니다.
주의할 점
프리드만 검정에서 유의한 결과가 나왔다고 해도 "어느 조건과 어느 조건이 다른지"까지는 알려주지 않습니다. 구체적인 조건 간 차이를 확인하려면 윌콕슨 부호순위검정 등을 이용한 사후검정을 추가로 실시해야 합니다.