윌콕슨 부호순위검정 (Wilcoxon Signed-Rank Test)
쉽게 풀면
다이어트 프로그램 전후로 참가자 20명의 체중을 측정했다고 해봅시다. 이런 "같은 사람의 전-후 비교"에는 흔히 대응표본 t검정을 쓰지만, t검정은 그 차이값이 정규분포를 따른다고 가정합니다. 만약 표본이 적거나 차이값의 분포가 한쪽으로 치우쳐 있다면 이 가정이 깨집니다. 윌콕슨 부호순위검정은 실제 차이의 크기 대신 "순위"를 매겨서 비교하기 때문에, 극단값이나 비정규분포에 덜 민감하게 "전후 차이가 우연이 아닌지"를 판단할 수 있습니다.
왜 중요한가
실제 연구 데이터, 특히 설문 점수나 임상 지표처럼 정규분포 가정이 잘 맞지 않는 경우가 많은데, 이때 대응표본 t검정을 그대로 쓰면 결과가 왜곡될 위험이 있습니다. 윌콕슨 부호순위검정은 이런 상황에서도 안정적으로 전후 변화의 유의성을 판단할 수 있는 대안이기 때문에, 표본 수가 적거나 분포가 치우친 임상연구·심리학 연구에서 대응표본 비교의 표준적인 선택지로 자주 등장합니다.
언제 쓰나
같은 대상을 두 번 잰 자료(사전-사후), 또는 짝지은 두 조건의 값을 비교할 때 씁니다. 짝 사이의 차이값이 정규분포를 따른다고 보기 어렵거나 표본이 작을 때 대응표본 t검정의 대안이 됩니다.
- 각 짝의 차이를 계산할 수 있어야 하고, 차이의 크기에 순위를 매길 수 있어야 합니다(서열 이상의 척도에 차이의 크기가 의미가 있어야 함).
- 차이값의 분포가 0을 중심으로 대칭이라는 가정이 필요합니다. 심하게 비대칭이면 부호검정이 더 안전할 수 있습니다.
- 차이가 정확히 0인 짝은 보통 분석에서 빠지므로, 유효한 짝의 수가 줄어드는지 확인해야 합니다.
결과는 이렇게 읽는다
- W (또는 T): 차이의 절댓값에 순위를 매긴 뒤, 양(+)인 차이의 순위합과 음(−)인 차이의 순위합 중 작은 쪽을 보고하는 것이 일반적입니다. 두 순위합을 더하면 n(n+1)/2가 됩니다.
- z: 표본이 어느 정도 크면 W를 정규분포로 근사합니다. 평균은 n(n+1)/4, 분산은 n(n+1)(2n+1)/24입니다(동점이 있으면 보정).
- p: 차이의 중심이 0이라는 귀무가설 아래에서 이만큼 극단적인 W가 나올 확률입니다. 짝이 매우 적을 때는 정확 검정의 p를 씁니다.
- 효과크기: 짝지은 순위 이연상관 r = (양의 순위합 − 음의 순위합) / (n(n+1)/2)가 해석하기 쉽습니다(−1~1). r = |z|/√N을 쓰는 경우도 많은데, N이 쌍의 수인지 전체 관측 수인지 문헌마다 달라 어떻게 계산했는지 밝혀야 합니다.
논문에는 이렇게 보고한다
사전·사후 중앙값과 W(또는 Z), p, 효과크기를 함께 적습니다. (수치는 형식을 보여 주려는 가상의 값입니다.)
프로그램 이후 불안 점수(Mdn = 18.0)는 이전(Mdn = 14.5)보다 유의하게 높았다, W = 45.0, z = −2.24, p = .025, 순위 이연상관 rrb = .57 (n = 20).
여기서 rrb = (양의 순위합 − 음의 순위합) / (n(n+1)/2) = (165 − 45) / 210 ≈ .57입니다. 효과크기를 r = |z|/√N으로 보고한다면 같은 자료에서 2.24/√20 ≈ .50이므로, 어느 공식인지 반드시 함께 적습니다.
한국어 논문에서는 사전-사후 검사 비교에 이 검정이 특히 많이 쓰이며, 방법 절에 “정규성 가정을 만족하지 못해 대응표본 t검정 대신 윌콕슨 부호순위검정을 실시하였다”와 같이 선택 이유를 적습니다. 프로그램 출력에서 ‘음의 순위/양의 순위/동순위’의 개수가 함께 나오므로, 동순위(차이 0)가 몇 쌍이었는지도 확인할 수 있습니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
실제 논문에서
국내 학술지 논문에서 이 용어가 쓰인 문장을 그대로 옮겼습니다. 제목·학술지·연도와 원문 링크를 함께 적었습니다.
“학업적 흥미도 점수가 정규성을 만족하는 경우 대응 표본 t 검정을 시행하였고, 정규성을 만족하지 않는 경우 비모수 검정방법으로 Wilcoxon 부호 순위 검정을 시행하였다.”
게이미피케이션(Gamification)을 활용한 수학 수업이 초등학교 6학년 수학 학업 흥미도에 미치는 영향, 아시아태평양융합연구교류논문지, 2022 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
“윌콕슨의 부호순위 검정 결과, 개입 이후 우울 증상, 외상후스트레스, 양육스트레스가 통계적으로 유의미하게 감소하였고, 사회적 문제해결 정도는 긍정적으로 개선되었지만 통계적으로 유의미한 차이는 없었다.”
소아청소년암 생존자 어머니의 Bright IDEAS 문제해결기술훈련 개입의 실행과 평가 -혼합연구방법론의 적용-, 한국가족복지학, 2023 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
“프로그램의 효과성을 분석하기 위해 사전-사후 검사를 시행하고 Wilcoxon 대응표본 검정을 활용하였다.”
예비윤리교사를 위한 인공지능윤리 프로그램의 사례연구, 교육발전, 2025 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
예시 문장
아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.
이 문장은 통증 점수처럼 순서는 있지만 등간격이 명확하지 않거나 표본이 정규분포를 벗어난 경우, 평균 대신 순위를 이용해 전후 변화를 검정했다는 뜻입니다.
이 문장은 교육학·심리학 연구에서 흔히 등장하며, 표본 크기가 작아 정규성을 검정하기도 어려운 상황에서 비모수 검정을 선택하는 전형적인 이유를 보여줍니다.
이 문장은 인지심리학·행동실험 연구에서 흔히 등장하며, 반응시간처럼 이상치가 자주 나타나는 데이터에 순위 기반 검정을 적용한 사례를 보여줍니다.
조금 더 깊게 보면
윌콕슨 부호순위검정은 각 대응쌍의 차이값에 대해 크기 순으로 순위를 매긴 뒤, 그 순위에 차이의 부호(+/-)를 곱해 합산하는 방식으로 검정통계량을 계산합니다. 표본 크기가 클 때는 이 통계량이 근사적으로 정규분포를 따른다고 보아 Z값으로 유의성을 판단하는 경우가 많으며, 표본이 아주 작을 때는 정확검정(exact test) 방식의 표를 이용하기도 합니다. 다만 이 검정은 차이값의 분포가 대칭이라는 가정을 필요로 하므로, 분포가 심하게 비대칭이라면 결과 해석에 주의가 필요합니다.
주의할 점
윌콕슨 부호순위검정은 "같은 대상을 두 번" 측정한 대응표본에 쓰는 방법이며, 서로 다른 두 독립 집단을 비교할 때는 맨-휘트니 U 검정을 사용해야 합니다. 두 검정을 혼동하지 않도록 주의해야 합니다.
헷갈리기 쉬운 용어
같은 대응 자료에 쓸 수 있는 검정은 ‘차이의 어떤 정보를 쓰느냐’가 다릅니다.
| 검정 | 쓰는 정보 | 주된 가정 | 특징 |
|---|---|---|---|
| 대응표본 t검정 | 차이의 크기(평균) | 차이가 정규분포 | 가정이 맞으면 검정력이 가장 높음 |
| 윌콕슨 부호순위검정 | 차이의 부호와 크기 순위 | 차이 분포가 대칭 | 이상치에 덜 민감, 대응 비모수 검정의 기본 |
| 부호검정 | 차이의 부호만 | 거의 없음 | 가정이 가장 적지만 검정력이 낮음 |
| 맨-휘트니 U 검정 | 독립 두 집단의 순위 | 독립표본 | 대응 자료가 아닐 때 — 이름이 비슷하지만 다른 검정 |
참고 문헌
- Wilcoxon, F. (1945). Individual comparisons by ranking methods. Biometrics Bulletin, 1(6), 80–83.
- Pratt, J. W. (1959). Remarks on zeros and ties in the Wilcoxon signed rank procedures. Journal of the American Statistical Association, 54(287), 655–667.
- Conover, W. J. (1999). Practical Nonparametric Statistics (3rd ed.). Wiley.
- Hollander, M., Wolfe, D. A., & Chicken, E. (2014). Nonparametric Statistical Methods (3rd ed.). Wiley.
표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.