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이항검정 (Binomial Test)

쉽게 풀면

동전을 20번 던졌더니 앞면이 15번 나왔을 때 이 동전이 공정한지를 묻는 것이 대표적인 쓰임입니다. 공정한 동전이라면 앞면이 15번 이상 나올 확률이 얼마인지를 이항분포로 직접 계산하고, 그 확률이 아주 작으면 공정하지 않다고 판단합니다. 근삿값 공식을 쓰지 않고 정확한 확률을 구하기 때문에 표본이 작아도 쓸 수 있습니다.

왜 중요한가

합격 여부, 찬성과 반대, 성공과 실패처럼 두 범주로 나뉘는 자료는 매우 흔하며, 표본이 작아 정규근사를 믿기 어려울 때 이항검정이 안전한 선택입니다. 부호검정은 이항검정에서 성공 확률을 0.5로 둔 특수한 경우이므로, 비모수 검정을 이해하는 기초이기도 합니다.

언제 쓰나

• 결과가 성공/실패 두 가지뿐인 독립 시행 n번에서, 관찰된 성공 횟수가 가정한 성공 확률 p₀와 맞는지 검정할 때 씁니다(예: 합격률이 기준 비율과 다른가, 불량률이 기준값을 넘는가).
• 이항분포로 p값을 직접 계산하는 정확검정이라 표본이 작아도 쓸 수 있고, 정규근사(이항분포의 정규근사)가 어긋나기 쉬운 p₀가 0이나 1에 가까울 때도 안전한 선택입니다.
• p₀ = 0.5이면 부호검정과 같은 계산이 됩니다.
• 집단 둘을 비교하는 문제에는 쓰지 않습니다. 이때는 피셔의 정확검정이나 카이제곱검정을 씁니다.
• 가정: 시행이 서로 독립이고 성공 확률이 매번 같다는 점. 같은 사람을 여러 번 관찰해 모두 표본 크기로 세면 독립성이 깨집니다.

결과는 이렇게 읽는다

가상의 자료로 읽어 봅니다. 40명 중 18명이 반응했고(관찰 비율 0.45), 기준 비율은 p₀ = 0.3입니다. 기대 성공 횟수는 12입니다(코드로 계산).

• p₀ = 0.3은 신뢰구간 안에 있고(하한 .293), 양측 p는 .05보다 약간 큽니다. 두 결과가 서로 일치합니다.
• 양측 p의 정의가 둘이라 .056와 .064처럼 값이 다릅니다. p₀가 0.5가 아니면 분포가 비대칭이기 때문입니다. 어느 방식인지 적어야 합니다.
• 정규근사는 p = .038로 .05 아래라 정확검정과 결론이 달라집니다. 표본이 작고 p₀가 치우쳐 있을 때 근사 대신 정확검정을 쓰는 이유입니다.
• 정확검정은 일반적으로 보수적이어서 실제 제1종 오류율이 명목 수준보다 낮게 나옵니다.

논문에는 이렇게 보고한다

• 검정 이름(정확 이항검정), 귀무가설의 p₀와 그 근거(사전에 정한 기준값인지), 대립가설의 방향(양측/단측)
• n, 성공 횟수 k(관찰 비율), p값, 그리고 신뢰구간(보통 클로퍼–피어슨 정확 구간)
• 양측 p의 계산 방식, 사용한 소프트웨어

예: “40명 중 18명(45%)이 반응하였고, 기준 비율 .30과의 정확 이항검정 결과 p = .056 (양측), 95% CI [.293, .615]였다.” 단측검정을 쓴다면 방향을 자료를 보기 전에 정했음을 밝힙니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

실제 논문에서

이 용어를 직접 쓴 국내 논문 문장을 아직 수집하지 못했습니다. 수집되는 대로 출처와 함께 싣겠습니다.

예시 문장

아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.

두 대안 중 하나를 고른 인원수로 선호도가 같은지를 정확검정한 보고 방식입니다.

기준 확률과의 비교에서 방향을 정한 단측 이항검정의 예이며 방향은 자료를 보기 전에 정해야 합니다.

이항검정을 고른 이유를 표본 크기와 근사의 한계로 설명하는 표현입니다.

조금 더 깊게 보면

귀무가설은 성공 확률이 특정값 p0라는 것입니다. 단측검정의 p값은 귀무가설 아래에서 관찰된 횟수 이상(또는 이하)이 나올 확률의 합입니다. 앞의 예에서 n = 20, p0 = 0.5, 앞면 15회이면 한쪽 꼬리 확률이 약 0.021이고 양측 p값은 약 0.041입니다.

양측검정에서 p0가 0.5가 아니면 분포가 비대칭이어서 p값을 정의하는 방법이 몇 가지 있어 소프트웨어마다 값이 조금 다를 수 있습니다. 성공 비율의 신뢰구간으로는 클로퍼-피어슨 정확 구간이 이항검정과 짝을 이룹니다. 표본이 크면 정규근사를 쓰는 z검정으로 거의 같은 결과를 얻습니다.

주의할 점

시행이 서로 독립이고 성공 확률이 매번 같다는 가정이 필요합니다. 같은 사람을 여러 번 관찰해 그 결과를 모두 표본 크기로 세면 독립 가정이 깨집니다. 정확검정은 일반적으로 보수적이어서 실제 제1종 오류율이 명목 유의수준보다 낮게 나오는 경향이 있습니다. 두 집단의 비율을 비교하는 문제에는 이항검정이 아니라 피셔의 정확검정이나 카이제곱 검정을 씁니다.

헷갈리기 쉬운 용어

비율과 이분형 자료를 다루는 검정이 여럿 있습니다.

참고 문헌

1. Clopper, C. J., & Pearson, E. S. (1934). The use of confidence or fiducial limits illustrated in the case of the binomial. Biometrika, 26(4), 404–413.
2. Agresti, A., & Coull, B. A. (1998). Approximate is better than "exact" for interval estimation of binomial proportions. The American Statistician, 52(2), 119–126.
3. Brown, L. D., Cai, T. T., & DasGupta, A. (2001). Interval estimation for a binomial proportion. Statistical Science, 16(2), 101–133.
4. Conover, W. J. (1999). Practical Nonparametric Statistics (3rd ed.). Wiley.
5. Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.). Wiley.

표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.

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