부호검정 (Sign Test)

한 줄 정의: 두 관련된 측정값 중 어느 쪽이 더 큰지의 '방향(부호)'만 이용해서, 두 조건 사이에 차이가 있는지를 검정하는 비모수 검정 방법입니다.

쉽게 풀면

다이어트 프로그램 전후로 참가자 30명의 체중을 쟀다고 해봅시다. 부호검정은 "몇 kg 줄었는지"는 신경 쓰지 않고, 그냥 각 참가자가 "줄었다(+)"인지 "늘었다(-)"인지만 셉니다. 만약 프로그램에 정말 효과가 없다면 줄어든 사람과 늘어난 사람이 동전 던지기처럼 반반씩 나와야 하는데, 실제로는 25명이 줄고 5명만 늘었다면 "이게 우연히 나올 확률은 매우 낮다"고 판단해 차이가 있다고 결론 내립니다. 크기 정보를 버리는 대신 계산이 단순하고 가정이 거의 없다는 게 특징입니다.

왜 중요한가

부호검정은 정규성 가정이 필요 없고 극단값에 강건하다는 장점 때문에, 표본 크기가 작거나 측정값의 크기 정보를 신뢰하기 어려운 연구에서 대안적 검정 방법으로 자주 논의됩니다. 비모수 통계의 가장 기본적인 형태이기 때문에 통계 방법론을 다루는 논문에서 다른 비모수 검정과의 비교 기준으로도 등장합니다. 또한 순위나 등급처럼 서열척도 수준의 자료만 확보된 연구에서 실질적으로 적용 가능한 몇 안 되는 검정 중 하나입니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"치료 전후 통증 점수 변화의 방향을 부호검정으로 분석한 결과, 유의한 차이가 나타났다(p < .05)."

이 문장은 "통증 점수가 줄어든 참가자 수가 늘어난 참가자 수보다 우연이라고 보기 힘들 만큼 많았다"는 뜻입니다.

"두 심사위원 간 평가 순위의 일치 방향을 부호검정으로 확인한 결과 통계적으로 유의한 편향은 발견되지 않았다."

심사자 간 평가 편향 여부를 정량적 점수 대신 순위 방향만으로 검증한 연구 방법을 설명한 예문이다.

"개입 전후 자기보고식 설문 응답의 변화 방향에 부호검정을 적용하여 프로그램 효과를 검증하였다."

심리·교육 분야에서 설문 응답처럼 정확한 간격척도로 보기 어려운 자료를 다룰 때 부호검정이 쓰이는 예이다.

조금 더 깊게 보면

부호검정은 이항분포를 이용해 통계량을 계산하며, 표본 수가 충분히 크면 정규근사를 통해 검정을 수행하기도 합니다. 동점(변화가 없는 경우)이 발생하면 해당 관측치는 보통 분석에서 제외하는데, 동점이 많을수록 검정력이 떨어질 수 있습니다. 크기 정보까지 활용하려면 윌콕슨 부호순위검정을 사용하는 것이 일반적이며, 부호검정은 그 가정조차 충족하기 어려운 가장 보수적인 상황에서 최후의 대안으로 선택되는 경우가 많습니다.

주의할 점

부호검정은 변화의 "방향"만 보고 "크기(순위)"는 무시하기 때문에, 같은 대응표본 자료라도 크기 정보까지 활용하는 윌콕슨 부호순위검정보다 검정력이 낮은 경우가 많습니다. 데이터가 순위로라도 비교 가능하다면 윌콕슨 부호순위검정을 우선 고려하는 것이 일반적입니다.