개별위험모형 (Individual Risk Model)
쉽게 풀면
여러 명이 함께 모금 통에 돈을 넣고, 문제가 생긴 사람에게 돈을 지급하는 상황을 떠올려 보면 됩니다. 개별위험모형은 이 통 전체의 지출을 예측할 때, 참가자 한 명 한 명이 각각 얼마를 받을지를 따로 계산한 뒤 모두 더해서 전체 규모를 파악하는 방식입니다. 즉 보험집단 전체의 손해액을 다루기 전에 계약 하나하나의 손해 발생 여부와 크기를 개별적으로 모형화하는 접근입니다.
왜 중요한가
개별위험모형은 각 계약의 특성이 서로 다른 손해보험 포트폴리오의 총손해액 분포를 정밀하게 추정할 수 있게 해주며, 준비금 산출과 재보험 설계의 기초 자료로 활용됩니다. 계약별 위험 특성을 반영할 수 있다는 점에서 집합위험모형과 대비되는 접근으로 자주 논의됩니다. 개별위험모형은 각 계약의 특성(보험금액, 사고발생확률)을 그대로 반영할 수 있어 단체보험이나 소수의 대형 계약을 다루는 재보험 가격결정에서 특히 적합한 접근으로 평가됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
계약마다 손해 발생 여부와 크기를 따로 다루는 모형 구조를 설명하는 예문입니다.
개별 계약이 서로 독립적이라는 가정 아래 전체 위험을 합산해 근사하는 방식을 보여줍니다.
조금 더 깊게 보면
개별위험모형에서는 각 계약의 손해액을 사고 발생 여부를 나타내는 확률변수와 사고 발생 시의 손해 크기를 나타내는 확률변수의 곱으로 표현하는 경우가 많습니다. 계약 수가 많아질 경우 정규근사나 다른 근사 기법을 이용해 총손해액 분포를 실무적으로 계산하기도 합니다. 개별위험모형에서는 계약별 손실을 서로 독립인 확률변수로 가정하고 이들의 합의 분포를 구하는데, 계약 수가 많을 때는 정규근사나 드프릴(De Pril) 재귀식을 이용해 계산 부담을 줄이는 방법이 활용됩니다. 계약 수가 매우 많아지면 중심극한정리에 의해 총손실의 분포가 근사적으로 정규분포에 가까워지는 성질이 활용되기도 합니다.
주의할 점
개별위험모형은 흔히 계약 간 독립성을 가정하는데, 실제로는 계약들 사이에 상관관계가 존재할 수 있어 이 가정이 항상 성립하지는 않습니다.
계약 수가 적은 소규모 포트폴리오에서는 정규근사의 오차가 커질 수 있어 다른 근사법과 비교 검증이 필요합니다.