손해분포모형 (Loss Distribution Model)
쉽게 풀면
손해분포모형은 사고가 났을 때 손해액이 얼마나 될지를 하나의 확률분포 그래프로 나타낸 것입니다. 예를 들어 대부분의 사고는 손해액이 작지만, 아주 가끔 매우 큰 손해가 발생하는 형태의 분포를 로그정규분포나 파레토분포 같은 수학적 함수로 표현해서, 요율산정이나 위험조정, 재보험 설계 등에 활용합니다.
왜 중요한가
손해액이 어떤 확률분포를 따르는지 알아야 자기부담금과 보상한도가 기대 지급액을 얼마나 바꾸는지, 재보험 각 층에 얼마의 손해가 걸릴지 계산할 수 있으므로, 손해분포모형은 손해보험 요율과 재보험 가격의 기초입니다. 감마, 로그정규, 파레토 같은 분포의 적합과 꼬리 선택은 계리 시험과 실무의 공통 주제입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
이 문장은 여러 확률분포 함수 중 로그정규분포라는 형태가 실제 사고 손해액 데이터의 패턴을 가장 잘 맞춘다는 분석 결과를 설명합니다.
빈도분포와 심도분포를 결합하는 집합적 위험모형의 구성 방식을 설명한 문장이다.
조금 더 깊게 보면
분포 선택은 데이터의 중심부보다 꼬리에서 결과를 크게 바꾸는데, 꼬리 구간은 관측치가 적어 통계적 적합도 검정으로 구분하기 어려우므로 결국 판단이 개입합니다. 자기부담금 이하 손해는 관측되지 않고 한도 초과 손해는 한도로 잘려 기록되므로 절단과 중도절단을 반영하지 않으면 추정이 편향됩니다. 물가 상승과 법제 변화로 과거 손해액 분포가 현재와 다를 수 있어 추세 조정이 필요합니다. 손해분포모형의 적합도는 콜모고로프-스미르노프 검정 등 통계적 검정과 함께, 꼬리 구간에서의 QQ플롯 시각적 검토가 병행되어야 하며, 여러 분포를 이어붙이는 스플라이싱 기법으로 중심부와 꼬리를 서로 다른 분포로 모델링하기도 합니다.
주의할 점
손해분포모형은 선택하는 분포 형태에 따라 극단적인 꼬리 위험 추정치가 크게 달라질 수 있어, 여러 후보 분포를 비교 검증하는 것이 바람직하다.
손해분포를 잘못 선택하면 특히 재보험 고층 구간의 가격 산정이 크게 왜곡될 수 있어, 여러 분포의 적합도를 교차 검증하는 절차가 실무에서 중요하게 다뤄진다.