복합포아송분포 (Compound Poisson Distribution)
한 줄 정의: 사고 건수가 포아송분포를 따르고, 각 사고의 손해액이 독립적으로 동일한 분포를 따를 때 그 총합으로 정의되는 총손해액의 확률분포입니다.
쉽게 풀면
하루 동안 콜센터에 몇 통의 전화가 걸려올지, 그리고 각 통화가 얼마나 길지를 함께 생각해 보면 이해가 쉽습니다. 전화가 걸려오는 횟수는 포아송분포로, 각 통화의 길이는 별도의 분포로 표현할 수 있는데, 이 둘을 결합해 하루 전체 통화 시간의 분포를 구하는 것과 비슷한 원리입니다. 보험에서는 전화 횟수 대신 사고 건수를, 통화 길이 대신 사고당 손해액을 사용해 전체 손해액의 분포를 구합니다.
왜 중요한가
복합포아송분포는 사고빈도와 사고심도를 분리해서 모형화한 뒤 결합할 수 있어, 손해보험 상품의 총손해액을 현실적으로 추정하는 표준적인 방법으로 널리 사용됩니다. 준비금 산출, 재보험료 산정, 파산이론 연구 등 다양한 영역의 기초가 됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"총손해액은 복합포아송분포(compound Poisson distribution)를 따른다고 가정하였다."
사고 건수와 사고당 손해액을 결합해 전체 손해액을 모형화하는 표준 가정을 나타내는 문장입니다.
"판저 재귀공식을 이용해 복합포아송분포의 확률질량함수를 효율적으로 계산하였다."
복합포아송분포의 계산에 재귀적 알고리즘이 활용됨을 보여주는 예문입니다.
조금 더 깊게 보면
복합포아송분포는 복합분포(compound distribution)의 한 특수한 경우로, 사고 건수 분포로 포아송분포를 사용하는 것이 특징입니다. 포아송분포가 갖는 재생성(reproductive) 성질 덕분에 여러 위험집단을 합산할 때도 다루기 편리하며, 적률생성함수를 이용해 평균과 분산 등 통계량을 비교적 간단하게 유도할 수 있습니다.
주의할 점
포아송분포는 사고 발생이 서로 독립적이라는 가정에 기반하므로, 사고 간 상관관계가 큰 상황에서는 다른 빈도분포를 검토할 필요가 있습니다.