복합포아송분포 (Compound Poisson Distribution)
쉽게 풀면
하루 동안 콜센터에 몇 통의 전화가 걸려올지, 그리고 각 통화가 얼마나 길지를 함께 생각해 보면 이해가 쉽습니다. 전화가 걸려오는 횟수는 포아송분포로, 각 통화의 길이는 별도의 분포로 표현할 수 있는데, 이 둘을 결합해 하루 전체 통화 시간의 분포를 구하는 것과 비슷한 원리입니다. 보험에서는 전화 횟수 대신 사고 건수를, 통화 길이 대신 사고당 손해액을 사용해 전체 손해액의 분포를 구합니다.
왜 중요한가
복합포아송분포는 사고빈도와 사고심도를 분리해서 모형화한 뒤 결합할 수 있어, 손해보험 상품의 총손해액을 현실적으로 추정하는 표준적인 방법으로 널리 사용됩니다. 준비금 산출, 재보험료 산정, 파산이론 연구 등 다양한 영역의 기초가 됩니다. 복합포아송분포는 사고건수와 사고심도를 별도로 추정한 뒤 결합할 수 있게 해주어, 실무에서 총손실을 직접 통계적으로 적합하기 어려운 경우에도 두 요소로 나누어 분석할 수 있는 실용적 틀을 제공합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
사고 건수와 사고당 손해액을 결합해 전체 손해액을 모형화하는 표준 가정을 나타내는 문장입니다.
복합포아송분포의 계산에 재귀적 알고리즘이 활용됨을 보여주는 예문입니다.
조금 더 깊게 보면
복합포아송분포는 복합분포(compound distribution)의 한 특수한 경우로, 사고 건수 분포로 포아송분포를 사용하는 것이 특징입니다. 포아송분포가 갖는 재생성(reproductive) 성질 덕분에 여러 위험집단을 합산할 때도 다루기 편리하며, 적률생성함수를 이용해 평균과 분산 등 통계량을 비교적 간단하게 유도할 수 있습니다. 복합포아송분포는 사고건수가 포아송분포를 따르고 각 사고의 손실액이 독립동일분포를 따를 때 성립하며, 두 개의 독립적인 복합포아송 확률변수를 합하면 그 합도 다시 복합포아송분포를 따른다는 재생성(reproductive) 성질을 가집니다.
주의할 점
포아송분포는 사고 발생이 서로 독립적이라는 가정에 기반하므로, 사고 간 상관관계가 큰 상황에서는 다른 빈도분포를 검토할 필요가 있습니다.
복합포아송분포는 사고건수와 심도가 서로 독립이라는 가정 위에 성립하므로 두 변수 간 상관관계가 강한 자료에는 그대로 적용하기 어렵습니다.