사고심도분포 (Claim Severity Distribution)
쉽게 풀면
교통사고가 발생했다고 할 때, 사고의 종류에 따라 수리비가 몇만 원짜리 경미한 접촉부터 수천만 원짜리 큰 사고까지 다양하게 나타날 수 있습니다. 사고심도분포는 바로 이렇게 사고 한 건이 발생했을 때 손해액이 얼마나 될지를 확률적으로 나타낸 것입니다. 사고가 얼마나 자주 나는지를 다루는 사고빈도분포와 짝을 이뤄, 둘을 결합하면 전체 손해 규모를 예측할 수 있습니다.
왜 중요한가
사고심도분포는 특히 꼬리가 두꺼운 분포를 다뤄야 하는 경우가 많아, 극단적으로 큰 손해가 발생할 가능성을 평가하는 데 중요한 역할을 합니다. 재보험 설계나 지급여력 평가처럼 극단적 손실에 대비하는 작업에서 핵심적으로 다뤄집니다. 사고심도분포의 꼬리 형태를 어떻게 가정하느냐에 따라 초과손해재보험의 가격이나 극단적 손실에 대비한 자본 요구량이 크게 달라지므로, 재보험 계약 설계와 위험관리에서 중심적인 역할을 합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
서로 다른 확률분포를 사고심도에 적용해 어느 쪽이 데이터를 더 잘 설명하는지 비교하는 문장입니다.
사고심도분포의 극단값 특성이 재보험 설계에 직접 반영됨을 보여주는 예문입니다.
조금 더 깊게 보면
사고심도분포로는 로그정규분포, 감마분포, 파레토분포, 와이불분포 등 오른쪽으로 꼬리가 긴 분포가 주로 사용됩니다. 큰 손해의 발생 가능성을 어떻게 반영하느냐에 따라 재보험 구조와 준비금 수준이 달라질 수 있어, 꼬리 부분의 적합도를 특히 신중하게 검토합니다. 사고심도분포는 소액사고가 빈번하고 고액사고는 드물게 발생하는 오른쪽 꼬리가 두꺼운 형태를 흔히 보이며, 이를 표현하기 위해 로그정규분포, 파레토분포, 감마분포 등이 자주 적합됩니다. 실무에서는 소액 사고와 고액 사고의 분포 형태가 서로 다른 경우가 많아, 특정 금액을 기준으로 서로 다른 분포를 이어붙이는 혼합모형(splicing)이 활용되기도 합니다.
주의할 점
표본이 적을 경우 극단적으로 큰 손해액의 특성을 제대로 반영하기 어려워, 분포 선택과 모수 추정에 주의가 필요합니다.
꼬리가 두꺼운 분포를 얇은 꼬리 분포로 잘못 가정하면 극단적 손실에 대한 준비금이나 재보험 수요를 과소평가하게 됩니다.