크립키 의미론 (Kripke Semantics)
쉽게 풀면
크립키 의미론은 솔 크립키가 개발한, 가능세계 의미론을 수학적으로 엄밀하게 구현한 표준적인 방법이다. 여러 가능세계와 그 세계들이 서로 '접근 가능한지'를 나타내는 관계를 이용해, '필연적으로 P'나 '가능하게 P' 같은 양상 문장의 참거짓을 계산 가능한 방식으로 정의한다.
왜 중요한가
가능세계와 그 사이의 접근관계(accessibility relation)를 이용해 양상논리의 진리조건을 형식화한 크립키 의미론으로, 필연성과 가능성 개념을 엄밀한 형식체계로 다룰 수 있게 한 현대 논리학의 핵심 도구다. 모델은 가능세계의 집합 W, 세계 간 접근관계 R, 각 세계에서 명제의 참거짓을 정하는 평가함수 V로 이루어진 삼중조(W,R,V)로 정식화되며, 이 정식화 덕분에 양상논리의 타당성과 충족가능성을 모형이론적으로 엄밀히 다룰 수 있다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
크립키 의미론의 수학적 뼈대(프레임)가 단순히 가능세계들의 집합과, 어떤 세계에서 어떤 세계로 '접근 가능한지'를 나타내는 이항 관계라는 최소한의 두 요소로 구성된다는 것을 설명한다.
크립키 의미론에서 필연과 가능이라는 양상 개념이 구체적으로 어떤 가능세계들에서의 참·거짓 조건으로 정의되는지를 설명한다.
조금 더 깊게 보면
접근관계의 성질(반사성·대칭성·이행성 등)을 어떻게 설정하느냐에 따라 서로 다른 양상논리 체계(T, S4, S5 등)가 도출되므로, 어떤 양상 개념을 다루느냐에 맞는 체계 선택이 중요하다. 대응 이론(correspondence theory)에 따르면 접근관계의 반사성은 공리 T(□p→p)에, 대칭성은 공리 B에, 이행성은 공리 4(□p→□□p)에 대응하는 등 프레임의 구조적 성질과 특정 양상 공리의 타당성이 짝을 이룬다. 다만 매킨지 공리(□◇p→◇□p)처럼 일차논리로 표현되는 프레임 조건이 없는 공리가 있고, 파인과 토머슨이 보였듯 어떤 크립키 프레임 부류로도 완전하게 특징지어지지 않는 불완전한 정규 양상논리도 존재한다.
주의할 점
크립키 의미론은 양상논리뿐 아니라 직관주의 논리의 의미론으로도 활용되므로, 반드시 필연성·가능성 논의에만 국한된 것은 아니라는 점을 알아두면 좋다.
크립키 의미론이 표준적 양상논리 대부분을 다루지만, 일부 비정규 양상논리는 이웃의미론 같은 더 일반적인 틀이 필요하므로 만능의 형식화로 오해해서는 안 된다.