공적분 (Cointegration)

재무·금융학

한 줄 정의: 개별적으로는 비정상적(추세를 가지는) 시계열인 두 개 이상의 자산가격이 특정한 선형결합을 이루면 정상적(안정적)인 시계열이 되어, 장기적으로 안정적인 균형관계를 유지하는 통계적 성질을 의미한다.

쉽게 풀면

각각 따로 보면 어디로 갈지 모르는 두 가격이라도, 둘을 특정하게 조합하면 늘 일정한 관계를 유지한다는 통계적 성질로, 페어트레이딩의 이론적 근거가 된다. 두 시계열 각각은 불안정하게 흔들려도, 둘의 차이나 비율은 안정적으로 유지되는 통계적 관계를 가리킨다.

왜 중요한가

공적분은 각각은 추세를 따라 움직이는 비정상 시계열들이 특정 선형결합으로는 안정적으로 유지되는 관계를 뜻하며, 금융에서는 페어 트레이딩의 종목 선정, 현물-선물 가격 관계, 환율과 물가의 장기 균형 검정에 쓰입니다. 단순 상관관계와 달리 장기 균형에서 벗어난 괴리가 되돌아오는 성질을 검정하므로 평균회귀 전략의 통계적 근거가 됩니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

Engle & Granger(1987)는 「Co-Integration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing」에서 공적분 개념과 이를 검정하는 통계적 방법론을 제시해 2003년 노벨경제학상을 수상했다.

이들은 공적분 관계에 있는 시계열들이 단기적으로는 균형에서 벗어날 수 있지만, 오차수정모형을 통해 장기균형으로 되돌아가려는 힘이 통계적으로 작동한다는 것을 규명했다.

"현물가격과 선물가격 간 공적분 관계를 검정한 결과 두 가격은 장기적으로 안정적인 균형관계를 유지하는 것으로 나타났다."

공적분 검정이 현물-선물 가격의 장기 균형관계를 확인하는 실무적 용도로 쓰이는 사례를 보여준다.

조금 더 깊게 보면

공적분 검정은 표본 기간 선택에 민감하고, 검정력이 낮아 짧은 표본에서는 실제 관계를 놓치기 쉽습니다. 과거 공적분 관계가 미래에도 유지된다는 보장이 없어 구조 변화 시 페어 전략이 큰 손실을 내는 사례가 반복됩니다. 상관관계가 높다고 공적분 관계가 있는 것이 아니고 반대도 성립하지 않으므로, 두 개념을 바꿔 쓰는 것은 오류입니다. 추정 방법에 따라 다르므로 어떤 검정(Engle-Granger, Johansen 등)을 썼는지 확인해야 합니다.

주의할 점

공적분 검정은 표본기간과 검정방법(엥글-그레인저 vs 요한센)에 따라 결과가 민감하게 달라질 수 있어, 페어트레이딩과 같은 실무 적용에서는 관계의 안정성을 지속적으로 재검증해야 한다.