GARCH 모형 (GARCH Model)

한 줄 정의: 시계열 자료에서 변동성(들쭉날쭉한 정도) 자체가 시간에 따라 커졌다 작아졌다 하는 패턴을 모형화하는 통계기법입니다.

쉽게 풀면

주식시장을 보면 어떤 기간에는 하루하루 가격이 크게 출렁이다가, 다른 기간에는 잔잔하게 움직이는 걸 볼 수 있습니다. 즉 "변동성이 큰 시기"와 "변동성이 작은 시기"가 무리지어 나타나는 경향이 있습니다. 일반적인 회귀분석은 오차의 변동폭(분산)이 항상 일정하다고 가정하지만, GARCH 모형은 정반대로 "오늘의 변동성은 어제의 변동성과 어제의 충격 크기에 따라 달라진다"고 보고, 그 변동성 자체를 시간에 따라 달라지는 값으로 추정합니다. 파도의 높이가 항상 같지 않고, 최근 파도가 컸으면 다음 파도도 클 가능성이 높다는 것을 수식으로 표현한 셈입니다.

왜 중요한가

GARCH 모형은 금융 자산의 위험을 시간에 따라 변화하는 값으로 다룰 수 있게 해주기 때문에, 옵션 가격결정, 포트폴리오 리스크 관리, 자본 규제 등 실무적으로 중요한 의사결정과 밀접하게 연결됩니다. 변동성의 군집 현상을 무시하고 일정한 변동성을 가정하면 위험을 과소 또는 과대평가할 수 있어, 계량경제학과 금융공학 논문에서 변동성 추정의 표준 도구로 자주 활용됩니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"환율 수익률의 변동성 군집 현상을 포착하기 위해 GARCH(1,1) 모형을 이용하여 조건부 분산을 추정하였다."

이 문장은 환율이 오르내리는 폭이 시기마다 크게 달라지는 현상을 GARCH 모형으로 반영해서, 특정 시점의 변동성(위험도)이 어느 정도인지를 통계적으로 추정했다는 뜻입니다. 금융공학, 계량경제학의 자산가격·환율·주가 변동성 분석 논문에서 널리 쓰입니다.

"주식시장의 상승기와 하락기에 변동성 반응이 비대칭적으로 나타나는지 확인하기 위해 EGARCH 모형을 적용하였다."

주가 충격에 대한 변동성의 비대칭적 반응(레버리지 효과)을 분석하는 파생 모형을 소개할 때 사용됩니다.

"원자재 선물 가격의 변동성을 추정하고 이를 바탕으로 포트폴리오의 조건부 가치위험(VaR)을 산출하였다."

리스크 관리 분야 논문에서 GARCH 기반 변동성 추정치를 활용해 실무적 위험지표를 계산하는 맥락에서 사용됩니다.

조금 더 깊게 보면

기본 GARCH 모형 외에도 변동성이 상승 충격과 하락 충격에 비대칭적으로 반응하는 현상을 반영한 EGARCH, GJR-GARCH 같은 확장 모형이 널리 쓰입니다. 모형을 적용할 때는 잔차의 자기상관과 조건부 이분산성 여부를 사전에 검정하고, 추정된 모형이 잔차의 변동성 패턴을 잘 설명하는지 사후적으로 진단하는 과정이 함께 제시되는 경우가 일반적입니다.

주의할 점

GARCH 모형은 평균의 움직임을 설명하는 자기회귀모형과 달리, 분산(변동성) 자체의 움직임을 설명한다는 점에서 목적이 다릅니다. 두 모형을 함께 결합해 평균식과 분산식을 동시에 추정하는 경우도 많으므로, 논문에서 어떤 부분을 설명하기 위해 GARCH를 썼는지 구분해서 읽는 것이 중요합니다.