선언삼단논법 (Disjunctive Syllogism)
쉽게 풀면
선언삼단논법은 '범인은 김씨이거나 이씨이다. 김씨가 아니다. 그러므로 범인은 이씨이다'처럼, 둘 중 하나라는 선택지를 제시한 뒤 하나를 배제함으로써 나머지 하나를 결론으로 이끌어내는 타당한 추론 형식이다.
왜 중요한가
선언 삼단논법은 'P 또는 Q이다. P가 아니다. 그러므로 Q이다'라는 타당한 추론 형식으로, 명제논리의 핵심 추론 규칙 중 하나로서 자연연역 체계와 컴퓨터 논리 회로 설계에 폭넓게 응용됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
수학적 증명이 가능한 경우의 수를 두 가지로 제한한 후, 그중 하나가 성립하지 않음을 보임으로써 나머지 하나가 성립한다는 결론에 도달하는 선언삼단논법의 활용을 설명한다.
두 가지 가능성 중 하나를 배제해 나머지 하나를 결론으로 확정하는 일상적 추론 사례다.
조금 더 깊게 보면
이 추론이 타당하려면 전제의 '또는'이 배타적 선언이 아니라 포함적 선언(둘 다 참일 수 있음)으로 해석되어야 하며, 포함적 선언 하에서도 한쪽이 거짓이면 다른 쪽이 참이라는 결론이 논리적으로 보장됩니다. 직관주의 논리 등 비고전 논리 체계에서는 배중률을 받아들이지 않기 때문에 선언 삼단논법이 무조건 타당하다고 보지 않는 경우도 있어, 논리 체계에 따라 그 지위가 달라질 수 있습니다. 이 추론은 '또는'을 포함적 선언(둘 다 참일 수 있음)으로 읽든 배타적 선언으로 읽든 타당하며, 어느 경우든 한쪽이 거짓이면 다른 쪽이 참이라는 결론이 보장된다. 배중률을 거부하는 직관주의 논리에서도 선언 삼단논법은 타당하지만, 폭발 원리를 차단하려는 적합성 논리나 프리스트의 LP 같은 일부 초일관 논리에서는 이 규칙이 일반적으로 성립하지 않아, 논리 체계에 따라 그 지위가 달라진다.
주의할 점
선언삼단논법이 타당하려면 최초의 선언 명제(P이거나 Q이다)가 실제로 모든 가능성을 남김없이 포괄해야 하며, 그렇지 않다면 거짓 딜레마의 오류에 빠질 수 있다는 점에 유의해야 한다.
선언삼단논법이 타당하려면 최초의 선언 명제(P이거나 Q이다)가 실제로 모든 가능성을 남김없이 포괄해야 하며, 그렇지 않다면 거짓 딜레마의 오류에 빠질 수 있다는 점에 유의해야 하고, 포함적 선언에서는 부당한 선언지 긍정의 오류(P 또는 Q, P이다, 그러므로 Q가 아니다)와도 혼동하지 않아야 한다.