토네츠 (Tonnetz)
쉽게 풀면
음들을 격자 모양으로 배열해서 화음들 사이의 관계를 한눈에 보여주는 그림 형태의 도구이다.
왜 중요한가
토네츠는 화음 간의 음정 관계를 격자 형태의 기하학적 네트워크로 시각화한 도구로, 원래 19세기 오일러와 리만이 협화음정 관계를 정리하기 위해 고안했으나 20세기 후반 신리만 이론에서 낭만시대의 반음계적 화성 진행을 분석하는 도구로 재조명되었습니다. 토네츠 위에서 인접한 세 음(하나의 삼각형)은 곧 하나의 3화음을 이루므로, 화음 진행은 격자 위의 인접한 삼각형으로 옮겨가는 이동으로 표현되며 두 화음이 공유하는 음이 많을수록 격자상의 거리가 가까워진다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
PLR변환이라는 추상적 개념이 토네츠라는 기하학적 도구 위에서 어떻게 시각적으로 나타나는지 설명한 문장이다.
화음 간 관계를 기하학적 거리로 나타내는 분석 도구의 쓰임을 보여주는 문맥이다.
조금 더 깊게 보면
토네츠는 장3화음과 단3화음 사이의 매끄러운 음성 진행(공통음 유지)을 시각적으로 잘 드러내는 데는 강력하지만, 기능화성적 해석(으뜸-딸림 관계)과는 다른 논리를 따르므로 두 분석 틀을 섞어 쓸 때는 각각이 설명하려는 대상이 다르다는 점을 분명히 해야 합니다. 오일러의 원래 토네츠는 순정률에서의 협화음정 관계를 정리하려는 음향학적 목적을 가졌던 반면, 현대 신리만 이론가들은 이를 평균율 위의 추상적 관계망으로 재해석해 원래의 조율 이론적 맥락과는 다른 목적으로 사용한다. 현대의 시각화 도구들은 토네츠를 3차원이나 인터랙티브 형태로 구현해, 화성 진행의 경로를 애니메이션처럼 실시간으로 보여주는 교육적 활용도 이루어지고 있다.
주의할 점
토네츠는 오일러가 처음 고안한 개념을 현대 네오리만이론가들이 재해석한 것으로, 원래의 목적과 현대적 활용 목적이 다르다는 역사적 배경에 유의해야 한다.
토네츠는 평면 격자로 시각화되지만 이론적으로는 원환면(토러스) 위에 놓인 구조로도 이해할 수 있어, 격자의 양 끝이 서로 이어지는 순환적 성질을 함께 고려해야 완전한 그림이 된다. 토네츠의 각 꼭짓점은 음이름이 아니라 음고류를 나타내므로, 같은 위치가 옥타브를 달리하는 여러 실제 음높이를 동시에 대표한다는 점을 이해해야 격자의 추상적 성격을 오해하지 않는다.