대수의 법칙(보험) (Law of Large Numbers)
한 줄 정의: 동질적인 위험집단의 표본 수가 커질수록 실제 손해 발생률이 예측된 확률에 수렴한다는 통계적 원리로, 보험료 산정과 위험 인수의 수리적 근거가 되는 보험 성립의 기초 원리이다.
쉽게 풀면
동전을 몇 번만 던지면 앞뒤 비율이 들쭉날쭉하지만, 수만 번 던지면 50대 50에 가까워진다. 보험도 가입자가 많아질수록 실제 사고율이 예상 사고율에 가까워져서 보험료를 정확히 계산할 수 있게 된다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
Bernoulli, J. (1713). Ars Conjectandi. Thurneysen Brothers.
베르누이는 독립시행의 반복 횟수가 증가할수록 표본비율이 참된 확률로 수렴한다는 것을 최초로 수학적으로 증명하였으며, 이 정리는 이후 보험수리학에서 위험집단의 크기와 예정위험률 산정의 이론적 기반이 되었다.
주의할 점
대수의 법칙은 위험이 서로 독립적이고 동질적일 때 성립하므로, 지진이나 팬데믹처럼 손해가 동시다발적으로 상관되어 발생하는 위험에는 그대로 적용하기 어렵다.