이산 확률 (Discrete Probability)
쉽게 풀면
동전 던지기나 주사위 굴리기처럼 결과가 딱 떨어지는 몇 가지 경우로 나뉘는 상황에서 각 경우가 일어날 가능성을 다루는 확률이다. 연속적으로 이어지는 값이 아니라 하나, 둘, 셋처럼 셀 수 있는 결과들에 확률을 매기는 것이 핵심이다. 알고리즘의 무작위성이나 게임의 확률을 분석할 때 기본이 되는 개념이다.
왜 중요한가
이산 확률은 컴퓨터과학의 무작위 알고리즘 분석, 통신 이론의 오류 확률 계산, 게임이론의 전략 분석 등 결과가 셀 수 있는 경우로 나뉘는 거의 모든 문제의 기초가 됩니다. 조합론과도 밀접하게 연결되어 있어, 경우의 수를 세는 조합적 기법과 확률을 계산하는 방법이 함께 등장하는 경우가 많고, 이는 알고리즘의 성능이나 성공 확률을 이론적으로 증명할 때 핵심적인 도구로 쓰입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
알고리즘 분석, 조합론적 확률 문제 등에서 이산 확률의 개념이 기초로 사용된다.
정보통신 분야에서는 오류 발생 여부처럼 이산적인 사건의 확률을 모델링해 시스템 성능을 평가하는 데 이산 확률을 활용한다.
생물정보학에서도 셀 수 있는 범주형 결과(유전형 등)에 확률을 부여하는 문제에 이산 확률 개념이 적용된다.
조금 더 깊게 보면
이산 확률에서는 각 결과에 확률을 대응시키는 확률질량함수(PMF)가 핵심 도구이며, 모든 결과의 확률을 더하면 1이 되어야 한다는 조건을 만족해야 합니다. 이항분포, 포아송분포, 기하분포처럼 특정 상황을 모형화하는 대표적인 이산 확률분포들이 있으며, 어떤 분포를 선택하느냐는 사건이 반복되는 방식(독립 시행 여부, 시행 횟수 고정 여부 등)에 따라 달라집니다. 표본공간이 무한하더라도 셀 수 있는 형태(가산 무한)라면 이산 확률의 틀 안에서 다룰 수 있다는 점도 알아두면 유용합니다.
주의할 점
이산 확률과 연속적인 값을 다루는 확률(연속 확률)은 계산 방식이 다르며, 확률밀도함수 대신 확률질량함수를 사용한다.