확률 (probability)
쉽게 풀면
주사위를 던져서 3이 나올 가능성을 생각해봅시다. 주사위는 눈이 1부터 6까지 총 6가지이고, 그중 3은 하나뿐이므로 3이 나올 확률은 6분의 1입니다. 이렇게 확률은 "전체 경우의 수 중에서 내가 원하는 경우가 차지하는 비율"로 계산합니다. 확률이 1에 가까울수록 그 일이 일어날 가능성이 높고, 0에 가까울수록 일어나기 어렵다는 뜻입니다. 일기예보의 "강수확률 70%"도 같은 개념으로, "비슷한 기상 조건일 때 100번 중 약 70번은 비가 왔다"는 뜻을 담고 있습니다.
왜 중요한가
확률은 불확실성을 정량적으로 다루기 위한 가장 기초적인 언어로, 통계적 추론, 의사결정 이론, 위험 평가, 기계학습의 예측 모형까지 거의 모든 정량적 연구가 이 개념 위에 세워져 있습니다. 어떤 현상을 확률로 표현할 수 있어야 비로소 그 불확실성을 수치화하고, 다른 조건이나 모형과 비교하며, 향후 발생 가능성을 예측하는 논의가 가능해집니다.
핵심 정리
- 확률은 사건에 0과 1 사이의 수를 붙이는 규칙입니다. 오늘날 수학에서는 1933년 콜모고로프가 제시한 공리로 정의합니다. 세 가지입니다. (1) 모든 사건의 확률은 0 이상이다. (2) 전체 표본공간의 확률은 1이다. (3) 서로 배반인 사건이 (가산 개) 있을 때 그 합집합의 확률은 각 확률의 합이다.
- 이 공리는 확률이 무엇을 뜻하는지는 정하지 않습니다. 같은 계산 규칙 위에 서로 다른 해석이 올라탑니다.
- 빈도주의(물리적 확률)는 같은 조건에서 긴 시행을 반복했을 때 나타나는 상대도수로 봅니다. 주사위, 룰렛, 방사성 원자 같은 무작위 물리계가 대표입니다.
- 베이지안(증거적) 확률은 어떤 진술이 증거로 얼마나 뒷받침되는지, 곧 합리적인 믿음의 정도로 봅니다. 무작위 과정이 없는 진술에도 확률을 붙일 수 있습니다.
- 통계 분석은 해석에 따라 추정과 검정의 방식이 달라지므로, 논문이 어느 해석을 쓰는지가 분석 방법 전체에 영향을 줍니다.
| 해석 | 확률이란 | 잘 맞는 대상 |
|---|---|---|
| 빈도주의 | 같은 시행을 오래 반복할 때의 상대도수 | 주사위, 동전, 반복 가능한 실험 |
| 베이지안 | 증거에 비추어 본 믿음의 정도 | 한 번뿐인 사건, 가설 |
예시로 보기
주사위 두 개를 던지는 경우를 모든 경우의 수 36가지로 직접 세어 봅시다(계산해 확인한 값).
- 합이 7인 경우는 6가지이므로 P(합 = 7) = 6/36 = 1/6입니다.
- 합이 10 이상인 경우는 6가지이므로 P(합 ≥ 10) = 6/36 = 1/6입니다.
- 첫 번째 주사위가 6이라는 조건 아래서는 경우가 6가지로 줄고, 그중 합이 10 이상인 경우는 3가지이므로 P(합 ≥ 10 | 첫 번째 = 6) = 3/6 = 1/2입니다.
같은 사건의 확률이 조건에 따라 1/6에서 1/2로 바뀌었습니다. 논문에서 “확률”이라고 쓸 때 조건 없는 확률인지, 조건부확률인지 밝혀야 하는 이유입니다. 아래 예시 문장의 연구들도 확률을 용어의 정의(수학적 확률과 통계적 확률)나 사건 발생 가능성의 정보로 다룹니다.
자주 하는 오해
| 오해 | 바로잡기 |
|---|---|
| 확률이 70 %면 열 번 중 정확히 일곱 번 일어난다. | 확률은 긴 시행의 상대도수가 향하는 값이지, 정해진 횟수의 결과를 보장하지 않습니다. |
| 확률이 0이면 절대 일어날 수 없다. | 연속 변수에서는 한 점의 확률이 0이어도 그 값이 나올 수 있습니다. 확률 0은 “불가능”과 같은 말이 아닙니다. |
| 두 사건의 확률은 늘 곱하면 된다. | 곱셈은 두 사건이 독립일 때만 맞습니다. 독립이 아니면 조건부확률을 써야 합니다. |
| 유의확률(p)은 가설이 참일 확률이다. | p는 귀무가설이 참이라는 전제에서 관측값 이상으로 극단적인 결과가 나올 확률입니다. 가설의 참일 확률과 다릅니다. |
논문에서는 이렇게 쓰입니다
실제 논문에서
국내 학술지 논문에서 이 용어가 쓰인 문장을 그대로 옮겼습니다. 제목·학술지·연도와 원문 링크를 함께 적었습니다.
“구체적으로 수학과 교육과정 문서와 교과서에서 ‘도수’는 ‘빈도’로, ‘수학적 확률’과 ‘통계적 확률’은 각각 ‘이론적 확률’과 ‘실험적 확률’로, 그리고 ‘임의’는 ‘무작위’로 수정할 것을 제언한다.”
우리나라 학교수학에서 통계 용어 개선에 대한 몇 가지 제언, 수학교육철학연구, 2023 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
“산불 발생 확률에 대한 정보를 제공함으로써 산불 발생을 예방하여 피해를최소화할 필요성이 대두되고 있다.”
기상 예보 및 위성 자료를 이용한 우리나라 산불위험지수의 시공간적 고도화, 한국지리정보학회지, 2019 · KCI 한국학술지인용색인 · 원문 보기 ↗
예시 문장
아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.
이 문장은 "특정 상황에서 어떤 일이 일어날 가능성을 수학적 모형(이항분포)을 이용해 계산해냈다"는 뜻입니다. 공학, 경제학, 생물학 등 다양한 분야의 논문에서 미래 사건이나 위험을 예측할 때 확률 개념을 기본 도구로 사용합니다.
의학 연구에서는 특정 사건(재발, 사망 등)이 일정 기간 내에 발생할 확률을 추정해 환자군 간 위험도를 비교하는 방식으로 확률 개념이 널리 쓰입니다.
조금 더 깊게 보면
논문에서 확률을 다룰 때는 어떤 사건이 조건 없이 일어날 확률(주변확률)인지, 다른 사건이 이미 일어났다는 조건 아래에서의 확률(조건부확률)인지를 구분하는 것이 중요합니다. 또한 확률을 빈도의 극한으로 보는 빈도주의적 관점과, 믿음의 정도로 보는 베이지안적 관점이 서로 다른 해석과 추정 방법으로 이어지기 때문에, 어떤 관점을 취하는지가 논문의 분석 방식 전체에 영향을 줍니다.
주의할 점
여기서 말하는 "확률"은 "어떤 사건이 일어날 가능성" 그 자체를 뜻하는 수학·통계의 기초 개념입니다. 논문에서 흔히 보는 유의확률과는 다른 개념이니 주의해야 합니다. 유의확률은 "귀무가설이 참이라고 가정할 때 지금 관찰된 결과만큼 또는 그보다 더 극단적인 결과가 나올 확률"을 나타내는 특수한 통계 지표이고(결과가 우연일 확률이나 가설이 참일 확률이 아닙니다), 확률은 그보다 훨씬 더 일반적이고 기초적인 수학 개념입니다.
헷갈리기 쉬운 용어
확률은 기초 개념이고, 아래는 그 위에 쌓인 용어입니다.
| 용어 | 한 줄 설명 |
|---|---|
| 확률 | 사건에 붙이는 0~1의 수, 공리로 정의 |
| 조건부확률 | 다른 사건이 일어났다는 조건 아래서의 확률 |
| 유의확률(p) | 귀무가설이 참일 때 관측값 이상으로 극단적인 결과가 나올 확률 |
| 확률밀도함수 | 연속 확률변수의 분포를 나타내는 함수. 한 점의 값이 곧 확률은 아닙니다. |
| 확률의 공리 | 확률이 만족해야 할 세 가지 규칙 |
참고 문헌
- Kolmogorov, A. N. (1950). Foundations of the Theory of Probability. Chelsea Publishing Company.
- Feller, W. (1950). An Introduction to Probability Theory and Its Applications. Wiley.
- Gillies, D. (2000). Philosophical Theories of Probability. Routledge.
표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.