대푯값 (Measures of Central Tendency)
쉽게 풀면
반 학생 20명의 수학 점수를 한눈에 설명하고 싶을 때, 20개의 점수를 일일이 나열하는 대신 "우리 반 평균은 75점이야"라고 말하면 훨씬 간단합니다. 이렇게 여러 자료를 하나의 숫자로 요약해서 대표하게 만든 값이 대푯값입니다. 대푯값에는 세 가지가 있습니다. 평균은 모든 값을 더해 개수로 나눈 값, 중앙값은 크기 순으로 나열했을 때 정확히 가운데에 있는 값, 최빈값은 가장 자주 나오는 값입니다. 예를 들어 한 사람의 연봉이 유난히 높아 평균을 확 끌어올리는 경우처럼 극단적인 값이 섞여 있으면 평균이 왜곡될 수 있는데, 이럴 때는 중앙값이 자료를 더 잘 대표하기도 합니다.
왜 중요한가
대푯값은 거의 모든 실증 연구 논문의 서술통계(descriptive statistics) 표에서 가장 먼저 등장하는 정보로, 독자가 표본 집단의 특성을 감을 잡는 출발점 역할을 합니다. 어떤 대푯값을 선택하느냐에 따라 자료를 해석하는 방향이 크게 달라질 수 있어, 소득이나 병원 재원일수처럼 한쪽으로 치우친 분포를 다루는 연구에서는 어떤 대푯값을 보고할지 자체가 중요한 방법론적 선택이 됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
이 문장은 연구 대상 집단의 특징을 하나의 숫자로 요약해서 독자에게 빠르게 전달하는 역할을 합니다. 평균과 중앙값을 함께 제시한 것은 자료에 극단값이 있는지, 분포가 한쪽으로 치우쳤는지를 독자가 가늠할 수 있게 해줍니다.
경제학이나 사회조사 연구에서는 소득처럼 소수의 매우 큰 값이 존재하는 자료의 경우, 평균이 왜곡되는 것을 피하기 위해 중앙값을 대표값으로 선호하는 경우가 많다.
순서나 크기 비교가 무의미한 범주형 자료를 다룰 때는 평균이나 중앙값을 계산할 수 없으므로 최빈값이 유일하게 의미 있는 대푯값으로 쓰인다.
조금 더 깊게 보면
세 대푯값 사이의 관계는 분포의 모양을 짐작하는 단서가 되기도 하는데, 평균이 중앙값보다 뚜렷이 크면 분포가 오른쪽으로 긴 꼬리를 가진(양의 왜도) 형태일 가능성이 높고, 반대의 경우는 왼쪽으로 치우친 형태일 가능성이 높습니다. 평균의 대안으로는 자료의 위아래 일정 비율을 잘라내고 계산하는 절사평균(trimmed mean)이나, 각 값에 서로 다른 가중치를 부여하는 가중평균 등이 있어, 극단값의 영향을 줄이면서도 평균의 특성을 살리고 싶을 때 활용됩니다. 어떤 대푯값을 쓸지는 결국 자료의 분포 형태와 척도(등간·서열·명목) 종류에 따라 결정됩니다.
주의할 점
평균만 보고 자료 전체를 판단하면 안 됩니다. 같은 평균이라도 자료가 평균 주위에 촘촘히 모여 있을 수도, 넓게 퍼져 있을 수도 있기 때문입니다. 자료가 얼마나 퍼져 있는지는 분산이나 표준편차 같은 산포도 지표로 따로 확인해야 정확한 그림을 그릴 수 있습니다.