도수분포표와 히스토그램 (Frequency Distribution Table)

한 줄 정의: 자료를 몇 개의 구간(계급)으로 나누고 각 구간에 속한 자료의 개수(도수)를 정리한 표이며, 이를 막대 형태의 그래프로 나타낸 것이 히스토그램입니다.

쉽게 풀면

반 학생 40명의 키를 조사했다고 해봅시다. "150cm, 152cm, 155cm, 158cm..." 처럼 40개의 숫자를 그대로 나열하면 한눈에 들어오지 않습니다. 그래서 "150~155cm 미만에는 몇 명, 155~160cm 미만에는 몇 명"처럼 일정한 폭(계급)으로 구간을 나누고, 각 구간에 몇 명이 속하는지(도수)를 세어 표로 정리한 것이 도수분포표입니다. 이 표를 막대그래프처럼 그림으로 그리면 히스토그램이 되는데, 막대의 높이를 보는 순간 "어느 구간에 학생이 몰려 있는지"를 한눈에 파악할 수 있습니다.

왜 중요한가

도수분포표와 히스토그램은 본격적인 통계 분석에 들어가기 전, 자료의 전반적인 형태를 눈으로 확인하는 가장 기본적인 도구입니다. 자료가 대칭적으로 분포하는지, 한쪽으로 치우쳐 있는지, 이상치가 있는지를 미리 파악해두면 이후 어떤 통계 기법(평균 비교, 회귀분석 등)을 적용할지 판단하는 데 도움이 됩니다. 그래서 논문의 결과 부분에서 본격적인 분석에 앞서 자료의 특성을 소개할 때 자주 등장합니다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"응답자의 학습 시간을 30분 단위 계급으로 나눈 도수분포표를 작성하였으며, 히스토그램에서 120~150분 구간의 도수가 가장 높게 나타났다."

이 문장은 연구자가 수집한 원자료를 구간별로 정리해서, 자료가 어느 범위에 집중되어 있는지를 독자에게 시각적으로 보여주고 있음을 뜻합니다. 원자료를 그대로 나열하는 대신 도수분포표로 요약하면 전체적인 분포의 모양을 훨씬 쉽게 파악할 수 있습니다.

"참가자의 연령 분포를 10세 단위 계급으로 정리한 도수분포표를 <표 2>에 제시하였으며, 30대 구간의 도수가 전체의 상당 부분을 차지하였다."

사회과학 연구에서는 표본의 인구통계학적 특성을 요약할 때 도수분포표를 흔히 사용합니다. 연령, 소득 구간, 교육 수준 등 범주형으로 묶을 수 있는 변수를 정리해 표본이 특정 집단에 편중되어 있지는 않은지 독자가 판단할 수 있게 해줍니다.

"측정된 입자 크기를 로그 간격의 계급으로 나눈 히스토그램을 작성한 결과, 분포가 오른쪽으로 긴 꼬리를 가진 형태를 보였다."

자연과학 실험에서는 측정값의 분포 형태 자체가 중요한 정보가 되기도 합니다. 히스토그램의 모양이 대칭인지 비대칭인지를 확인하는 것은 이후 어떤 통계적 가정을 적용할 수 있는지를 판단하는 근거가 됩니다.

조금 더 깊게 보면

계급의 개수와 폭을 정하는 방법으로는 스터지스 공식(Sturges' rule)이나 프리드먼-디아코니스 규칙(Freedman-Diaconis rule) 등이 통계 소프트웨어에서 기본값으로 활용되기도 합니다. 또한 히스토그램은 계급 경계에 따라 모양이 달라질 수 있다는 한계가 있어, 이를 보완하기 위해 커널밀도추정(kernel density estimation)처럼 부드러운 곡선으로 분포를 나타내는 방법이 함께 쓰이기도 합니다. 아울러 자료가 대칭인지 한쪽으로 치우쳐 있는지를 수치로 표현할 때는 왜도(skewness) 같은 지표를 참고할 수 있습니다.

주의할 점

계급의 폭(구간 크기)을 어떻게 정하느냐에 따라 히스토그램의 모양이 크게 달라질 수 있습니다. 구간을 너무 넓게 잡으면 자료의 세부적인 특징이 뭉개지고, 너무 좁게 잡으면 자료가 들쭉날쭉해 보여 전체 경향을 파악하기 어렵습니다. 도수분포표는 자료가 어디에 몰려 있는지를 보여줄 뿐, 대푯값처럼 하나의 숫자로 자료를 요약해주지는 않는다는 점도 함께 기억해야 합니다.