윌크스 람다 (Wilks' Lambda)
한 줄 정의: 다변량 분산분석에서 집단으로 설명되지 않는 분산의 비율을 나타내는 검정통계량입니다.
쉽게 풀면
다변량 분산분석은 여러 종속변수를 한꺼번에 다룹니다. 윌크스 람다는 오차의 변동을 전체 변동으로 나눈 값으로, 0에 가까울수록 집단 차이가 크고 1에 가까울수록 차이가 없다는 뜻입니다. 계산된 람다는 근사적으로 F분포로 바꾸어 유의성을 판단합니다.
왜 중요한가
다변량 분산분석과 판별분석 결과 표에 거의 항상 등장하는 기본 통계량입니다. 1에서 람다를 뺀 값이 다변량 효과크기로 해석되기도 해 결과의 크기를 가늠하는 데도 쓰입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"윌크스 람다는 0.72로 집단 간 평균벡터 차이가 유의하였다."
집단으로 설명되지 않는 분산의 비율이 작아 집단 차이가 통계적으로 뒷받침된다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
람다는 오차 제곱합교차곱 행렬의 행렬식을 전체 행렬의 행렬식으로 나눈 값으로, 판별함수들의 고유값을 이용한 곱 형태로도 표현됩니다. 같은 자료에 대해 필라이 트레이스, 호텔링-롤리 트레이스, 로이 최대근 같은 다른 통계량도 계산되는데, 가정이 위반된 상황에서는 필라이 트레이스가 가장 강건한 것으로 알려져 있습니다. 두 집단일 때는 호텔링의 T제곱과 동등한 결론을 줍니다.
주의할 점
이름이 비슷한 윌크스 정리는 우도비 검정통계량의 점근분포에 관한 별개의 정리이므로 혼동하지 않아야 합니다. 또 람다 값은 작을수록 효과가 크다는 방향이어서 다른 검정통계량과 해석 방향이 반대입니다.