호텔링의 T제곱 검정 (Hotelling's T-squared Test)
한 줄 정의: t검정을 여러 종속변수로 확장해 평균벡터의 차이를 한 번에 검정하는 방법입니다.
쉽게 풀면
두 집단을 비교할 종속변수가 여러 개일 때 각각 t검정을 하면 검정 횟수가 늘어 오류가 커집니다. 호텔링의 T제곱은 여러 변수의 평균을 묶은 평균벡터가 서로 다른지를 변수들 사이의 상관까지 고려해 하나의 통계량으로 검정합니다. 종속변수가 하나뿐이면 t검정의 제곱과 같아집니다.
왜 중요한가
심리검사 하위척도, 생체지표 묶음처럼 서로 관련된 여러 결과를 함께 비교해야 하는 연구에서 다중검정 문제를 피하는 기본 절차입니다. 다변량 분산분석의 두 집단 특수사례로서 다변량 분석의 출발점이 됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"두 집단의 다섯 개 하위척도 평균벡터 차이를 호텔링의 T제곱 검정으로 확인한 결과 유의하였다."
여러 종속변수를 묶어 한 번에 집단 차이를 검정했다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
통계량은 평균벡터의 차이를 합동 공분산행렬의 역행렬로 가중한 이차형식이며, 적절히 변환하면 F분포를 따릅니다. 변수 사이의 상관을 반영하기 때문에 개별 t검정은 모두 유의하지 않아도 T제곱은 유의할 수 있고 그 반대도 가능합니다. 다변량 정규성과 공분산행렬의 동일성을 가정하며, 변수 개수가 표본 수에 가까우면 공분산행렬 추정이 불안정해져 검정력이 떨어집니다.
주의할 점
T제곱이 유의하다는 것은 "어딘가에서 평균벡터가 다르다"는 뜻일 뿐 어느 변수 때문인지는 알려 주지 않으므로, 후속으로 판별함수나 보정된 개별 검정을 봐야 합니다. 세 집단 이상이면 다변량 분산분석으로 확장됩니다.