추세면분석 (Trend Surface Analysis)
한 줄 정의: 추세면분석은 공간 자료의 좌표를 독립변수로 하는 다항 회귀식을 적합시켜, 자료 전체에 나타나는 거시적인 공간적 변화 경향을 파악하는 기법입니다.
쉽게 풀면
넓은 지역의 지형 고도나 오염 농도를 보면, 세부적인 굴곡을 무시하고 크게 보면 어느 방향으로 점점 높아지거나 낮아지는 패턴이 보일 때가 있습니다. 추세면분석은 이런 큰 흐름만을 뽑아내어 부드러운 곡면(평면, 완만한 곡면 등)으로 표현하는 방법입니다. 마치 울퉁불퉁한 산맥을 멀리서 보면 완만한 경사로 보이는 것처럼, 국지적인 잡음을 걷어내고 전체적인 경향을 파악하는 것에 비유할 수 있습니다.
왜 중요한가
추세면분석은 자료에 존재하는 거시적 패턴과 국지적 변동을 구분하는 데 유용하여, 지질 구조 파악이나 지역 간 비교 연구 등 지도학 분야의 여러 논문에서 탐색적 분석 도구로 활용됩니다. 또한 범용크리깅과 같은 다른 보간 기법에서 추세 성분을 모델링하는 기초로도 사용됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"지역 전체의 지하수위 변화 경향을 파악하기 위해 2차 다항식을 이용한 추세면분석을 실시하였다."
세부 변동보다 큰 흐름을 파악하기 위해 추세면분석을 사용했다는 의미입니다.
"추세면분석으로 산출된 잔차를 대상으로 국지적인 이상치 지역을 추가로 탐색하였다."
거시적 추세를 제거한 나머지 부분에서 특이한 패턴을 찾는 후속 분석 사례입니다.
조금 더 깊게 보면
추세면분석은 좌표(x, y)를 독립변수로, 관측값을 종속변수로 하는 최소제곱 회귀를 통해 다항식 계수를 추정합니다. 다항식의 차수가 높아질수록 더 복잡한 패턴을 표현할 수 있지만 과적합의 위험도 함께 커집니다.
주의할 점
추세면분석은 국지적인 세부 변화를 반영하지 못하므로, 정밀한 지점별 예측보다는 전반적인 경향 파악에 적합한 방법으로 이해해야 합니다.