추세면분석 (Trend Surface Analysis)
쉽게 풀면
넓은 지역의 지형 고도나 오염 농도를 보면, 세부적인 굴곡을 무시하고 크게 보면 어느 방향으로 점점 높아지거나 낮아지는 패턴이 보일 때가 있습니다. 추세면분석은 이런 큰 흐름만을 뽑아내어 부드러운 곡면(평면, 완만한 곡면 등)으로 표현하는 방법입니다. 마치 울퉁불퉁한 산맥을 멀리서 보면 완만한 경사로 보이는 것처럼, 국지적인 잡음을 걷어내고 전체적인 경향을 파악하는 것에 비유할 수 있습니다. 이렇게 큰 추세를 먼저 걷어내고 나면, 남은 국지적 변동(잔차)만을 따로 분석하기가 훨씬 쉬워집니다.
왜 중요한가
추세면분석은 자료에 존재하는 거시적 패턴과 국지적 변동을 구분하는 데 유용하여, 지질 구조 파악이나 지역 간 비교 연구 등 지도학 분야의 여러 논문에서 탐색적 분석 도구로 활용됩니다. 또한 범용크리깅과 같은 다른 보간 기법에서 추세 성분을 모델링하는 기초로도 사용됩니다. 탐색적 공간자료분석(ESDA) 단계에서 자료 전반의 방향성을 빠르게 파악하는 용도로도 쓰이며, 본격적인 크리깅 분석에 앞선 예비 진단 도구로 활용됩니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
세부 변동보다 큰 흐름을 파악하기 위해 추세면분석을 사용했다는 의미입니다.
거시적 추세를 제거한 나머지 부분에서 특이한 패턴을 찾는 후속 분석 사례입니다.
조금 더 깊게 보면
추세면분석은 좌표(x, y)를 독립변수로, 관측값을 종속변수로 하는 최소제곱 회귀를 통해 다항식 계수를 추정합니다. 다항식의 차수가 높아질수록 더 복잡한 패턴을 표현할 수 있지만 과적합의 위험도 함께 커집니다. 1차 추세면은 평면(경사면), 2차 이상은 안장점이나 능선 같은 굴곡을 표현할 수 있으며, 적합도는 결정계수와 잔차의 공간 분포로 평가합니다. 잔차에 남은 공간적 자기상관은 이후 세미베리오그램 분석의 대상이 됩니다. 경향면분석은 관측값 전체에 최소제곱법으로 다항식을 적합시켜 대규모 공간적 추세만을 포착하는 전역적 보간법으로, 국지적 공간상관을 반영하는 크리깅과 달리 잔차의 공간구조는 설명하지 못한다는 한계가 있습니다.
주의할 점
추세면분석은 국지적인 세부 변화를 반영하지 못하므로, 정밀한 지점별 예측보다는 전반적인 경향 파악에 적합한 방법으로 이해해야 합니다.
다항식 차수를 지나치게 높이면 관측점 사이 영역에서 실제와 무관한 급격한 진동(오버슈트)이 나타날 수 있어 낮은 차수부터 단계적으로 검토하는 것이 안전합니다.