역거리가중법 (Inverse Distance Weighting (IDW))
쉽게 풀면
가까운 지점의 값에는 더 큰 비중을, 먼 지점의 값에는 더 작은 비중을 두어 평균을 내는 방법이다. 가까운 친구의 의견에 더 귀를 기울이고 먼 사람의 의견은 덜 반영해서 평균을 내는 것과 비슷한 원리이다.
왜 중요한가
관측 지점의 값을 거리에 따라 가중해 미관측 지점을 추정하는 가장 단순한 공간보간 방법으로, 기상 관측망에서 격자 기온·강수 자료를 만들거나 토양 표본으로 오염 분포를 그릴 때 첫 선택지로 쓰입니다. 계산이 빠르고 매개변수가 적어 탐색 단계에 적합합니다. 계산이 빠르고 이해하기 쉬워, 정밀도보다 신속한 개략적 지도 작성이 필요한 실무에서 첫 선택지로 많이 쓰인다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
IDW는 계산이 단순하고 직관적이어서 널리 쓰이지만, 크리깅처럼 공간적 상관구조를 통계적으로 반영하지는 않는다.
주변 관측값이 조밀할수록 가중평균으로 추정한 값이 실제값에 더 가까워진다는 경향을 보여준다.
조금 더 깊게 보면
추정값이 관측값 범위를 벗어나지 못하고, 관측 지점 주변에 동심원 무늬가 생기는 한계가 있습니다. 거리 지수와 탐색 반경 선택이 결과를 좌우하지만 그 선택에 통계적 근거가 없어 자의적이라는 비판을 받습니다. 크리깅과 달리 추정 오차를 제공하지 않으므로 불확실성을 보고해야 하는 연구에는 적합하지 않으며, 방향성이 있는 현상은 잘 재현하지 못합니다. IDW는 거리 지수(power)를 2로 두는 것이 관례이지만 이론적 근거는 약하며, 지수를 높일수록 가장 가까운 표본값의 영향이 커져 보간면이 표본점 주변에서 뾰족해지는 경향이 있다. 탐색 반경을 너무 좁게 잡으면 그 반경 밖에 관측값이 없는 지역은 추정 자체가 불가능해지는 문제가 생긴다. 일부 소프트웨어는 사분면마다 최소 표본 수를 지정해 특정 방향에서만 관측값이 몰려 있는 편향을 줄이는 옵션을 제공한다. IDW는 계산 원리가 직관적이어서 교육용으로도 널리 쓰이며, 다른 복잡한 보간법을 배우기 전 기초 개념을 익히는 데 흔히 활용된다.
주의할 점
IDW는 표본점이 밀집된 곳 주변에서 실제값을 과대 또는 과소 추정하는 경향이 있을 수 있다.