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티센다각형 (Thiessen Polygon)

쉽게 풀면

여러 지점 중 어느 지점에 가장 가까운지를 기준으로 땅을 나누어 놓은 것이다. 예를 들어 여러 기상관측소가 있을 때, 어느 지점이 어느 관측소에 가장 가까운지를 기준으로 지역을 나누면 각 관측소의 대표 영역이 만들어진다. 여러 편의점 중 우리 집에서 가장 가까운 곳이 어디인지에 따라 동네 전체를 나누어 보면 그것이 바로 티센다각형이다.

왜 중요한가

기상관측소별 강수량을 지역 전체에 대표시키는 방법이나, 특정 시설(소방서, 학교)의 서비스 관할구역을 설정하는 데 활용되며, GIS의 근접성 기반 구역화 기법 중 가장 기초적인 방법입니다. 강수량 관측소의 면적평균 강우량 산정(티센법)이나 기지국 서비스 영역 추정처럼 '가장 가까운 곳에 배정한다'는 원칙을 지도로 구현할 때 기본 도구로 쓰인다.

어떤 절차인가

티센다각형은 관측점들 사이의 ‘가장 가까운 점’을 기준으로 평면을 나눕니다. 티센(Thiessen, 1911)이 넓은 지역의 강수 평균을 구하려고 제안했고, 수학에서는 보로노이 다이어그램이라고 부릅니다.

1. 관측점의 좌표를 정합니다.
2. 이웃한 두 관측점을 선으로 잇고, 그 선분의 수직이등분선을 긋습니다.
3. 수직이등분선들이 만나서 만드는 다각형이 각 관측점의 영역입니다. 영역 안의 어느 점도 다른 관측점보다 이 관측점에 더 가깝습니다.
4. 유역(분석 영역)의 경계로 다각형을 잘라, 각 관측점 영역의 면적을 구합니다.
5. 면적비를 가중치로 삼아 관측값의 가중평균 P = Σ(A_iP_i) / ΣA_i를 계산합니다.

언제 쓰고 무엇을 얻나

관측점이 유역에 고르지 않게 흩어져 있을 때 산술평균은 관측점이 몰린 곳의 값에 끌려갑니다. 티센법은 면적으로 가중해 이를 보정합니다.

가상의 예: 한 변 10 km인 정사각형 유역에 관측소 세 곳이 A(2, 2), B(7, 3), C(5, 8)에 있고, 강수량은 각각 20, 35, 50 mm입니다. 코드로 격자를 촘촘히 나누어 면적을 구하면 다음과 같습니다.

티센법 평균은 0.255×20 + 0.329×35 + 0.416×50 ≈ 37.4 mm이고, 산술평균은 (20+35+50)/3 = 35.0 mm입니다. 가장 넓은 영역을 대표하는 C의 값이 더 크게 반영되어 차이가 납니다.

그 밖에 서비스 구역(가장 가까운 소방서·학교·기지국) 설정처럼 ‘가장 가까운 곳에 배정’하는 분석에도 쓰입니다.

논문에는 이렇게 적는다

• 자료: 관측소의 수와 위치, 기간, 유역 경계의 출처.
• 도구: 사용한 GIS 소프트웨어와 다각형 생성 방법, 좌표계.
• 결과: 관측소별 면적(또는 가중치) 표와 티센법 평균. 산술평균이나 등우선법 같은 다른 방법과 비교하면 선택의 영향을 보여 줄 수 있습니다.
• 한계: 지형(산지의 강우 증가)과 관측소 분포의 불균일을 반영하지 못한다는 점, 직선거리만 쓰므로 실제 이동거리가 중요한 분석에는 맞지 않을 수 있다는 점.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

실제 논문에서

이 용어를 직접 쓴 국내 논문 문장을 아직 수집하지 못했습니다. 수집되는 대로 출처와 함께 싣겠습니다.

예시 문장

아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.

티센다각형법(보로노이 다이어그램)은 관측지점의 대표 영향권을 설정하는 간단하면서도 널리 쓰이는 방법이다.

티센다각형은 관측소의 대표 구역을 가장 단순한 방식으로 나누는 방법이지만, 관측소가 고르지 않게 분포하면 실제 현상을 정확히 반영하지 못할 수 있다.

조금 더 깊게 보면

티센다각형은 오직 직선거리(유클리드 거리)만을 기준으로 구획하므로, 실제 이동 경로나 장애물을 고려하지 않아 도로망을 따라 이동해야 하는 실제 서비스권 분석에는 네트워크 기반 분석이 더 정확할 수 있습니다.

티센다각형은 보로노이 다이어그램의 지리학적 이름으로, 각 표본점을 연결한 선분의 수직이등분선들이 만나 다각형 경계를 이루는 기하학적 원리에 따라 자동으로 생성된다. 표본점 하나를 추가하거나 옮기면 그 주변 다각형들의 경계가 함께 다시 계산되는 민감한 구조를 가진다.

이 기법은 지리학뿐 아니라 컴퓨터과학, 통신 기지국의 서비스 영역 산정 등 다양한 분야에서 보로노이 다이어그램이라는 이름으로 널리 쓰인다. 표본점 배치가 격자형으로 규칙적이면 다각형도 정사각형에 가까운 규칙적 모양을 이루지만, 불규칙 배치에서는 다각형의 크기와 모양이 크게 달라진다.

주의할 점

티센다각형은 관측지점의 분포가 불균일할 경우 각 영역의 대표성이 떨어질 수 있다.

티센다각형은 직선거리만으로 경계를 나누므로, 하천·산지·도로망 때문에 실제 이동거리로는 다른 시설이 더 가까운 경우를 반영하지 못한다.

헷갈리기 쉬운 용어

표본점 값으로 영역의 값을 추정하는 방법들은 결과의 모양이 서로 다릅니다.

상위 개념은 공간보간법입니다.

참고 문헌

1. Thiessen, A. H. (1911). Precipitation averages for large areas. Monthly Weather Review, 39(7), 1082–1084.
2. Okabe, A., Boots, B., Sugihara, K., & Chiu, S. N. (2000). Spatial Tessellations: Concepts and Applications of Voronoi Diagrams (2nd ed.). Wiley.
3. Chow, V. T., Maidment, D. R., & Mays, L. W. (1988). Applied Hydrology. McGraw-Hill.

표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.

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