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크리깅 (Kriging)

통계
한 줄 정의: 가까운 지점끼리 값이 비슷하다는 공간자기상관 구조를 이용해, 실제로 측정하지 않은 지점의 값을 주변 관측값의 가중평균으로 예측하는 공간통계 보간 기법입니다.

쉽게 풀면

등산로 곳곳에 온도계를 설치해 기온을 쟀는데, 온도계가 없는 지점의 기온이 궁금하다고 해봅시다. 가장 단순한 방법은 "가까운 온도계 값을 그대로 쓰거나 거리 반비례로 평균 내기"겠지만, 크리깅은 한 걸음 더 나아갑니다.

먼저 "거리가 얼마나 떨어지면 값이 얼마나 달라지는 경향이 있는지"를 데이터로부터 통계적으로 학습한 뒤(공간자기상관 구조), 이 학습된 패턴을 바탕으로 각 관측값에 "이 지점 예측에 얼마나 신뢰할 만한가"에 따라 가중치를 다르게 부여해 예측값과 예측 오차까지 함께 계산합니다.

그래서 단순 보간보다 통계적으로 더 정교한 예측과 불확실성 추정이 가능합니다.

왜 중요한가

현실의 많은 관측 자료는 모든 지점을 다 잴 수 없고, 비용이나 접근성 때문에 일부 지점에서만 측정됩니다.

크리깅은 이 제한된 관측값으로부터 통계적으로 타당한 방식으로 전체 공간의 분포를 추정할 수 있게 해주기 때문에, 환경 모니터링, 자원 탐사, 부동산 가치 평가처럼 "공간 전체의 값을 알아야 하지만 일부만 잴 수 있는" 문제를 다루는 여러 분야에서 핵심 도구로 쓰입니다.

특히 예측값뿐 아니라 예측 불확실성까지 함께 제공한다는 점에서, 후속 의사결정(관측망 확충, 위험지역 선정 등)의 근거자료로 자주 인용됩니다.

언제 쓰나

일부 지점에서만 측정한 값(토양 오염 농도, 강수량, 광물 품위, 지하수 수위 등)으로 측정하지 않은 지점의 값을 예측하고, 그 예측의 불확실성까지 함께 구하고 싶을 때 씁니다. 단순히 가까운 값을 평균하는 거리역가중법(IDW)과 달리, 자료에서 추정한 공간 구조(세미베리오그램)로 가중치를 정하고 예측오차 분산도 계산한다는 점이 다릅니다.

결과는 이렇게 읽는다

결과는 두 장의 지도로 나옵니다: 예측값 지도와 크리깅 분산(또는 표준오차) 지도. 관측점에서 멀수록 분산이 커집니다.

작은 예(가상의 값, 계산 결과). 직선 위 세 관측점 x = 0, 4, 10에서 값이 5, 9, 7이고, 구간(range) 12, 문턱값(sill) 4, 너깃 0인 구형(spherical) 세미베리오그램을 가정합니다. x = 5에서 정규크리깅 가중치는 −0.02(x = 0), 0.85(x = 4), 0.17(x = 10)이며 합은 1입니다. 예측값은 약 8.74, 크리깅 분산은 약 0.85(표준오차 약 0.92)입니다.

논문에는 이렇게 보고한다

세미베리오그램 모형(구형·지수형·가우스형 등)과 그 모수(너깃, 문턱값, 범위), 이웃 점의 선택 방식, 크리깅 종류를 적고, 교차검증 결과를 평균오차(ME)와 제곱근평균제곱오차(RMSE) 등으로 제시합니다.

세미베리오그램에는 구형 모형을 적합하였다(너깃 0.12, 문턱값 0.85, 범위 3.4 km). 정규크리깅의 교차검증 결과 평균오차는 0.01, RMSE는 0.31이었으며, 같은 자료에 IDW를 적용했을 때(RMSE 0.38)보다 작았다. (가상의 문장)

논문에서는 이렇게 쓰입니다

실제 논문에서

국내 학술지 논문에서 이 용어가 쓰인 문장을 그대로 옮겼습니다. 제목·학술지·연도와 원문 링크를 함께 적었습니다.

예시 문장

아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.

"관측소가 설치되지 않은 지역의 미세먼지 농도를 추정하기 위해 크리깅(kriging) 기법을 적용하여 공간 예측면을 생성하였다."

이 문장은 "실제로 측정 장비가 없는 곳의 값을, 주변 관측소 데이터의 공간적 관련성을 통계적으로 분석해 추정했다"는 뜻입니다. 토양오염, 강수량, 지가(地價) 분포 등 공간적으로 퍼져 있는 자료를 다루는 지리·환경·경제 분야 논문에서 자주 사용됩니다.

"시추공 자료의 공간적 상관구조를 반영하기 위해 정규 크리깅(ordinary kriging)을 이용하여 광체의 품위 분포를 추정하였다."

지질·광업 분야에서는 시추를 통해 일부 지점의 광물 함량만 알 수 있는데, 크리깅을 이용해 채굴 전체 영역의 품위(광물 함유 정도)를 예측하여 채산성 평가와 채굴 계획 수립에 활용합니다.

"기상관측망 자료를 바탕으로 협동 크리깅(co-kriging)을 적용해 미관측 지점의 강수량을 보조변수인 고도 정보와 함께 추정하였다."

기후·수문 분야에서는 강수량처럼 관측소 밀도가 낮은 변수를, 고도나 지형처럼 더 촘촘히 알려진 보조변수와 함께 예측하는 협동 크리깅이 자주 쓰이며, 이는 예측 정확도를 높이는 확장된 형태의 크리깅입니다.

조금 더 깊게 보면

크리깅의 핵심에는 베리오그램(variogram)이라는 도구가 있습니다. 이는 두 지점 사이의 거리에 따라 값의 차이(분산)가 어떻게 변하는지를 나타낸 함수로, 크리깅은 관측 데이터에 베리오그램 모형을 적합시킨 뒤 이를 바탕으로 가중치를 계산합니다.

또한 논문에서는 정상성 가정 여부나 추정하려는 대상(평균이 알려졌는지, 지역적으로 변하는 추세가 있는지 등)에 따라 단순 크리깅, 정규 크리깅, 범용 크리깅(universal kriging) 등 여러 변형이 구분되어 쓰이므로, 어떤 종류의 크리깅이 사용되었는지 확인하면 해당 연구가 어떤 가정을 전제하는지 파악하는 데 도움이 됩니다.

아울러 교차검증(cross-validation)을 통해 예측 성능을 점검하는 것이 일반적인 관행입니다.

주의할 점

크리깅은 공간자기상관이 안정적으로 존재한다는 가정, 즉 공간적 패턴이 지역 전체에서 크게 변하지 않는다는 가정(정상성)에 의존합니다. 관측 지점 밀도가 낮거나 공간 패턴이 지역마다 급격히 달라지는 경우 예측 신뢰도가 크게 떨어질 수 있어, 예측값과 함께 반드시 예측 오차(분산)를 함께 보고해야 합니다.

헷갈리기 쉬운 용어

크리깅은 ‘공간 보간’의 한 가지이고, 이름이 붙은 변형도 많습니다.

용어무엇인가차이
크리깅 보간크리깅으로 값을 채우는 일 전반같은 계열의 설명 페이지
정규크리깅평균을 모르지만 일정하다고 가정가장 널리 쓰이는 형태
범용크리깅평균에 공간 추세가 있다고 가정추세를 함께 모형화
공동크리깅보조 변수의 정보를 함께 사용보조 변수가 값싸고 촘촘할 때
세미베리오그램 분석거리에 따른 값의 차이를 모형화크리깅 가중치를 정하는 입력

거리역가중법(IDW)은 세미베리오그램 없이 거리만으로 가중치를 정하므로 크리깅이 아닙니다.

참고 문헌

  1. Krige, D. G. (1951). A statistical approach to some basic mine valuation problems on the Witwatersrand. Journal of the Chemical, Metallurgical and Mining Society of South Africa, 52(6), 119–139.
  2. Matheron, G. (1963). Principles of geostatistics. Economic Geology, 58(8), 1246–1266.
  3. Isaaks, E. H., & Srivastava, R. M. (1989). An Introduction to Applied Geostatistics. Oxford University Press.
  4. Cressie, N. (1993). Statistics for Spatial Data (Rev. ed.). Wiley.

표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.

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