엄격 함의 (Strict Implication)

한 줄 정의: 전건이 후건을 논리적으로 필연적인 방식으로 함축한다는 것, 즉 전건이 참이면서 후건이 거짓인 것이 전혀 가능하지 않은 관계를 나타내는 양상논리적 조건 개념이다.

쉽게 풀면

엄격 함의는 'P가 참이면서 Q가 거짓인 경우가 단 하나의 가능세계에서도 있을 수 없다'는 훨씬 강한 조건 관계를 말한다. 이는 단순히 실제로 전건이 참일 때 후건도 참인지만 따지는 실질 함의보다 훨씬 엄격한 논리적 요구를 담고 있다.

왜 중요한가

실질조건문의 반직관적 역설을 피하기 위해 루이스가 제시한 엄밀함의로, 전건이 후건을 논리적으로 필연화할 때만 참이라고 정의해 실질함의보다 강한 조건을 요구하는 개념이다.

논문에서는 이렇게 쓰입니다

"루이스는 실질 함의의 역설을 피하기 위해 엄격 함의라는 양상적으로 강화된 조건 개념을 도입했다."

C. I. 루이스가 실질 함의가 낳는 직관에 어긋나는 결과(예: 거짓인 명제는 아무 명제나 함의한다)를 피하기 위해, 필연성 개념을 결합한 더 강한 형태의 함의 개념을 고안했다는 배경을 설명한다.

"필연적으로 참인 명제와 우연적으로 참인 명제를 각각 전건으로 놓고 엄격 함의 관계를 검토한 결과, 두 경우 모두 후건과의 논리적 필연성 여부가 진리값과 무관하게 결정되었다."

이 문장은 단순히 지금 사실인지 아닌지가 아니라, 어떤 경우에도 전건이 참이면 후건도 반드시 참이어야 하는지를 따져서 함의 관계를 판단했다는 뜻입니다.

조금 더 깊게 보면

엄밀함의는 실질함의의 역설 일부를 해결하지만, 필연적으로 거짓인 전건은 어떤 것이든 엄밀하게 함의한다는 새로운 역설을 낳아, 이후 관련논리 등 더 정교한 조건문 이론이 등장하는 배경이 됐다. 엄격 함의는 기호로 □(P⊃Q)로 표기되며, 실질 함의 P⊃Q가 필연적으로 성립한다는 뜻이다. C. I. 루이스는 1932년 랭퍼드와 함께 펴낸 『기호논리학』에서 S1부터 S5까지의 체계를 공리적으로 제시했으며, 이 체계들을 접근관계의 성질(반사성·이행성·대칭성 등)로 구분해 해석하는 방식은 훗날 크립키 의미론이 등장한 뒤에 가능해졌다.

주의할 점

엄격 함의 역시 나름의 역설적 결과(예: 필연적으로 거짓인 명제는 아무 명제나 엄격하게 함의한다)를 낳는다는 점에서, 실질 함의의 문제를 완전히 해결하지는 못했다는 점에 유의해야 한다. 엄격 함의도 불가능한 명제는 무엇이든 함의하고 필연적 명제는 무엇에 의해서든 함의된다는 '엄격 함의의 역설'을 낳으므로, 전건과 후건의 내용적 관련성을 요구하는 관련논리(relevance logic)의 등장 배경이 되었다는 점도 함께 기억해야 한다.