허들 모형 (Hurdle Model)
한 줄 정의: 0이 발생할지와 0보다 큰 값의 크기를 별개의 두 과정으로 나눠 추정하는 계수자료 모형입니다.
쉽게 풀면
병원 방문 횟수 같은 자료는 0이 아주 많습니다. 허들 모형은 먼저 "한 번이라도 갔는가"를 이항 모형으로 설명하고, 문턱(허들)을 넘은 사람에 대해서만 "몇 번 갔는가"를 0을 제외한 계수분포로 설명합니다. 즉 결정을 두 단계로 나눠 각 단계에 서로 다른 설명변수와 계수를 허용합니다.
왜 중요한가
0의 과잉과 산포 과잉을 함께 다루면서도 두 단계의 의미가 명확해 해석이 쉽습니다. 의료이용, 흡연량, 구매 빈도처럼 "할지 말지"와 "얼마나"가 다른 요인에 좌우되는 현상을 분석하는 논문에서 널리 쓰입니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"외래 이용 횟수의 0 과잉을 고려하여 로짓-절단음이항 허들 모형으로 분석하였다."
이용 여부는 로지스틱 모형으로, 이용한 사람의 횟수는 0을 제외한 음이항 모형으로 나눠 추정했다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
허들 모형의 1단계는 보통 로지스틱 회귀로 0 대 양수 여부를 모형화하고, 2단계는 0절단 포아송이나 0절단 음이항 분포를 씁니다. 우도가 두 부분으로 분리되기 때문에 각 단계를 따로 적합해도 전체 최대우도와 같아진다는 편리한 성질이 있습니다. 모형 선택은 정보기준이나 예측된 0의 개수와 관측된 0의 개수를 비교하는 방식으로 이뤄집니다.
주의할 점
허들 모형은 0을 "아직 문턱을 넘지 않은 하나의 상태"로 봅니다. 반면 영과잉모형은 절대 사건이 일어나지 않는 구조적 0과 우연히 0인 경우를 섞어서 봅니다. 두 모형은 적합도가 비슷해도 0의 해석이 달라지므로 연구 맥락에 맞게 골라야 합니다.