영과잉모형 (Zero-inflated Model)
쉽게 풀면
금연클리닉 방문 환자들의 "한 달간 흡연 개수"를 조사했더니 절반 가까이가 0개비였다고 해봅시다. 이 0에는 두 가지 다른 의미가 섞여 있을 수 있습니다. 하나는 "원래부터 담배를 완전히 끊어서 앞으로도 절대 피우지 않을 사람"이고, 다른 하나는 "여전히 흡연자이지만 이번 달엔 우연히 한 대도 안 피운 사람"입니다. 일반적인 포아송분포 같은 모형은 이 둘을 구분하지 못해 0이 너무 많으면 모형이 잘 들어맞지 않습니다. 영과잉모형은 먼저 "완전히 끊은 사람인가, 아직 흡연자인가"를 나누는 부분과, "흡연자라면 몇 개비를 피우는가"를 세는 부분을 두 단계로 나누어 각각 따로 모형화함으로써 지나치게 많은 0을 자연스럽게 설명합니다.
왜 중요한가
0이 지나치게 많은 계수자료를 일반적인 포아송 회귀 등으로 분석하면 모형이 자료를 제대로 설명하지 못해 왜곡된 결론을 낼 위험이 있습니다. 영과잉모형은 "발생 자체가 불가능한 집단"과 "발생 가능하지만 우연히 0을 관측한 집단"을 구분해 분석함으로써 보건, 생태, 보험, 제조업 품질관리 등 실제로 0이 몰리는 자료를 다루는 다양한 분야에서 더 타당한 추론을 가능하게 해줍니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
이 문장은 "0인 값이 예상보다 훨씬 많아 일반적인 계수자료 모형이 맞지 않았고, 이를 보정한 특수모형을 사용했다"는 뜻으로, 방문 횟수·발작 횟수·불량품 개수처럼 0이 많이 몰리는 계수자료를 다루는 논문의 통계분석 방법 절에서 자주 등장합니다.
생태학 연구에서 특정 종이 아예 서식하지 않는 지역과 서식하지만 관측되지 않은 지역을 구분해 개체수를 분석할 때 사용된다.
보험통계학에서 아예 사고를 내지 않는 계약자군과 사고를 내지만 해당 기간에 청구가 없었던 계약자군을 구분할 때 사용되는 예시다.
조금 더 깊게 보면
영과잉모형은 두 부분으로 구성됩니다. 하나는 로지스틱 회귀 등을 이용해 "구조적으로 0에 속하는 집단"에 속할 확률을 추정하는 부분이고, 다른 하나는 포아송분포나 음이항분포로 나머지 집단의 계수 값을 모형화하는 부분입니다. 자료에 과산포(분산이 평균보다 큰 현상)까지 함께 존재하는 경우에는 포아송 대신 음이항분포를 쓰는 영과잉 음이항모형(ZINB)이 더 적합할 수 있으며, 어떤 모형이 더 나은지는 AIC·BIC와 같은 적합도 지표나 Vuong 검정 등으로 비교하는 것이 일반적입니다.
주의할 점
0이 많다고 무조건 영과잉모형을 쓰는 것은 아니며, 먼저 일반 일반화선형모형으로 적합해 본 뒤 관측된 0의 비율이 모형이 예측하는 0의 비율보다 유의하게 많은지를 통계적으로 확인하고 나서 적용하는 것이 바람직합니다.