토빗 모형 (Tobit Model)
한 줄 정의: 종속변수가 특정 값에서 잘려 관측될 때 쓰는 중도절단 회귀모형입니다.
쉽게 풀면
설문에서 기부금이나 의료비를 물으면 많은 사람이 0원이라고 답합니다. 이런 자료는 실제로는 0보다 작은 잠재적 수요까지 있을 수 있는데 0에서 한꺼번에 뭉쳐 관측됩니다. 토빗 모형은 관측되지 않는 잠재변수가 일정 문턱을 넘을 때만 값이 드러난다고 보고, 이 절단 구조를 최대우도로 함께 추정합니다.
왜 중요한가
0에 몰린 자료를 그냥 최소제곱법으로 분석하면 계수가 0 쪽으로 치우쳐 편향됩니다. 토빗 모형은 소비지출, 근로시간, 기부액처럼 하한이나 상한에서 관측이 잘리는 자료를 다루는 표준 도구라 경제학·보건학 논문에서 자주 등장합니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"가구 의료비 지출의 상당수가 0으로 관측되어 하한 0에서 절단된 토빗 모형으로 추정하였다."
종속변수가 0 아래로는 관측될 수 없는 구조를 모형에 반영했다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
토빗 모형은 잠재변수가 설명변수의 선형결합과 오차의 합이고, 관측값은 이 잠재변수가 문턱보다 클 때만 그대로 드러나며 그렇지 않으면 문턱값으로 기록된다고 가정합니다. 이 때문에 추정된 계수는 잠재변수에 대한 효과이며, 실제 관측값의 기댓값 변화로 해석하려면 절단 확률을 반영한 한계효과를 따로 계산해야 합니다. 오차의 정규성과 등분산 가정에 민감해서 위반되면 추정이 일관되지 않는다는 점이 자주 지적되며, 이런 경우 분위수회귀 같은 대안이 쓰입니다.
주의할 점
토빗 모형은 값이 0인 이유와 0보다 클 때의 크기를 하나의 과정으로 설명합니다. 참여 여부와 참여했을 때의 크기가 서로 다른 메커니즘이라면 허들 모형이나 영과잉모형이 더 적절합니다. 또 표본 자체가 선별되어 빠진 경우는 절단과 다른 문제라는 점도 구분해야 합니다.