포아송 회귀 (Poisson Regression)
쉽게 풀면
키나 몸무게 같은 연속적인 값을 예측할 때는 일반적인 선형회귀를 쓰지만, "한 달에 교통사고가 몇 건 났는가", "환자가 병원에 몇 번 방문했는가"처럼 0, 1, 2, 3처럼 딱 떨어지는 횟수 데이터는 사정이 다릅니다. 횟수는 음수가 될 수 없고 0 근처에 몰려 있는 경우가 많아서, 일반 회귀분석을 그대로 쓰면 이상한 결과가 나옵니다. 포아송 회귀는 이런 횟수 데이터의 특징에 맞춰 "사건이 평균적으로 몇 번 일어날 것인가"를 추정하도록 설계된 회귀 방법입니다.
왜 중요한가
사건 발생 횟수를 다루는 연구 질문은 보건학, 범죄학, 생태학, 공학 등 매우 다양한 분야에서 등장하기 때문에, 포아송 회귀는 계수형 자료를 다루는 표준적인 통계 도구로 널리 쓰입니다. 특정 위험 요인이 사건 발생 빈도를 얼마나 증가 또는 감소시키는지를 발생률비(IRR)라는 해석하기 쉬운 지표로 제시할 수 있다는 점도 실무·정책 연구에서 선호되는 이유입니다. 또한 일반화선형모형(GLM)이라는 더 큰 통계 틀 안에서 로지스틱 회귀, 음이항 회귀와 함께 다뤄지므로, 이 틀을 이해하는 것은 다양한 형태의 종속변수를 분석하는 능력으로 이어집니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
이 문장은 대기오염 수치와 응급실 방문 "횟수" 사이의 관계를 포아송 회귀로 분석했고, 오염도가 높아질수록 방문 횟수가 평균 15% 늘어난다는 뜻입니다(IRR은 발생률비를 의미합니다). 보건학, 범죄학, 공학 등 사건 발생 빈도를 다루는 논문에서 자주 등장합니다.
범죄학·정책평가 연구에서는 개입(순찰 강화, 정책 시행 등)이 사건 발생 건수를 얼마나 줄이는지 평가할 때 포아송 회귀를 사용해 개입 효과를 발생률비로 제시합니다.
제조·품질공학 분야에서는 설비 온도, 가동 속도 같은 공정 변수가 결함 발생 빈도에 미치는 영향을 정량화할 때 유사한 방식으로 포아송 회귀를 적용합니다.
조금 더 깊게 보면
포아송 회귀는 로그 연결함수(log link function)를 통해 독립변수들의 선형결합을 사건 발생률의 로그값과 연결하기 때문에, 계수를 지수변환하면 바로 발생률비(IRR)로 해석할 수 있다는 특징이 있습니다. 또한 관찰 기간이나 관찰 대상 수가 서로 다른 경우(예: 어떤 지역은 인구가 많고 어떤 지역은 적은 경우)에는 노출량(exposure)을 오프셋(offset) 항으로 모형에 포함시켜, 단순 건수가 아니라 발생률을 비교할 수 있도록 보정하는 것이 일반적입니다.
주의할 점
포아송 회귀는 "평균과 분산이 같다"는 강한 가정을 전제로 합니다. 실제 데이터에서 분산이 평균보다 훨씬 큰 과대산포(overdispersion) 현상이 나타나면 이 가정이 깨지므로, 이런 경우에는 음이항 회귀를 대신 사용하는 것이 일반적입니다.