로지스틱 회귀 (logistic regression)
쉽게 풀면
일반적인 회귀분석은 "공부 시간이 늘면 시험 점수가 몇 점 오르는가"처럼 숫자로 된 결과를 예측합니다. 하지만 "이 학생이 합격할 것인가, 불합격할 것인가"처럼 결과가 딱 두 가지뿐이라면 이야기가 다릅니다. 점수는 0점에서 100점까지 쭉 이어지지만, 합격 여부는 0 아니면 1이라서 직선을 그대로 갖다 쓸 수 없습니다.
로지스틱 회귀는 이럴 때 결과값을 "확률"로 바꿔서, 그 확률이 0과 1 사이에서 S자 모양의 곡선을 그리도록 계산해줍니다. 예를 들어 "공부 시간이 1시간 늘어날 때마다 합격할 오즈(합격 대 불합격의 비)가 몇 배가 되는가"를 구할 수 있습니다.
S자 곡선이기 때문에 확률 자체가 몇 %포인트 오르는지는 출발점에 따라 달라집니다.
왜 중요한가
로지스틱 회귀는 결과가 이분형(합격/불합격, 발병/비발병, 이탈/잔류)으로 나뉘는 상황이 의학, 사회과학, 마케팅, 머신러닝 등 거의 모든 분야에 걸쳐 흔하기 때문에 가장 널리 쓰이는 통계 기법 중 하나입니다. 예측 확률을 제공하면서도 각 요인의 영향력을 해석 가능한 형태(오즈비)로 보여준다는 점에서, 단순히 예측만 하는 것이 아니라 "왜 그런 결과가 나오는가"를 설명해야 하는 연구에서 특히 선호됩니다.
언제 쓰나
결과가 두 범주(발병/비발병, 합격/불합격)일 때 어떤 요인이 그 결과의 가능성과 관련되는지 분석합니다. 선형회귀는 결과를 0~1 밖으로 예측할 수 있는 반면, 로지스틱 회귀는 확률을 로짓(오즈의 로그)으로 바꿔 선형식으로 모델링해 예측 확률이 항상 0~1 안에 들어옵니다.
ln( p / (1 − p) ) = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + …
- 설명변수는 연속형·범주형 모두 가능하고, 정규성 가정이 없습니다. 관측치의 독립은 필요합니다.
- 결과가 세 범주 이상이면 다항 또는 순서형 로지스틱으로 확장됩니다.
- 표본 수는 결과 사건 수(둘 중 적은 쪽)에 좌우됩니다. 설명변수 하나당 사건 10건 정도라는 경험칙이 인용되지만(Peduzzi 외, 1996), 이후 연구에서 상황에 따라 더 많거나 적게 필요하다는 지적이 있습니다.
- 완벽 분리(어떤 변수로 결과가 완전히 갈림)가 있으면 추정이 발산합니다.
결과는 이렇게 읽는다
가상의 예: 노출군 100명 중 30명, 비노출군 100명 중 15명에게 사건이 발생했습니다.
- 위험은 .30과 .15라서 상대위험도(RR) = 2.0이고, 오즈는 30/70 = .429와 15/85 = .176이라서 오즈비(OR) = 2.43입니다.
- 이 자료를 노출(0/1)로 로지스틱 회귀하면 노출 계수 b = ln(2.43) = 0.887, 표준오차 0.355이고 절편은 비노출군의 로그 오즈 ln(.176) = −1.735입니다. Wald z = 2.50, p = .012, OR의 95% 신뢰구간 [1.21, 4.87]입니다. 계수에 지수를 취하면 오즈비가 됩니다.
- 오즈비는 확률의 배수가 아닙니다. OR = 2에서 기준 위험이 1%이면 위험이 1.98%(약 2배), 10%이면 18.2%(1.8배), 40%이면 57.1%(1.4배)가 됩니다. 사건이 흔할수록 OR이 RR보다 훨씬 커 보입니다.
- 연속형 설명변수(가상 20명): 연령 10세당 b = 1.206이면 OR = 3.34이고, 예측식은 p = 1 / (1 + e−(−5.58 + 0.1206×연령))입니다. 연령 30, 45, 60세에서 예측 확률은 .12, .46, .84로, 확률은 S자로 변하기 때문에 ‘1세 증가당 확률 변화’는 위치마다 다릅니다.
- 모형 평가: 우도비 검정으로 모형 전체의 유의성(위 연령 모형은 χ²(1) = 9.06), 맥파덴 의사 R²(= 1 − 모형 로그우도/절편만의 로그우도, 이 예에서 .33), 판별력 AUC(이 예에서 .86), 보정 호스머-렘쇼 검정을 봅니다. 의사 R²는 선형회귀 R²처럼 ‘설명 비율’로 읽으면 안 됩니다.
논문에는 이렇게 보고한다
비표준화 계수(B)와 표준오차 또는 오즈비와 95% 신뢰구간, 유의확률, 모형 적합도, 사건 수를 보고합니다. (위 가상 자료 기준)
노출은 사건 발생 위험을 유의하게 높였다(OR = 2.43, 95% CI [1.21, 4.87], p = .012). 사건은 200명 중 45명(22.5%)에서 발생하였다.
- 오즈비를 “위험이 2.43배”라고 쓰면 오류입니다. “오즈가 2.43배”로 쓰거나, 사건이 드물지 않다면 위험비(RR) 또는 예측 확률로 함께 보여 줍니다(Mood, 2010).
- 여러 변수를 넣은 모형이면 표에 변수별 OR, CI, p와 다중공선성 점검(VIF)을 싣고, 변수 선택 방법을 밝힙니다.
- 같은 설명변수로 두 모형의 계수를 직접 비교할 때는, 로지스틱 회귀의 계수가 관측되지 않은 이질성의 영향을 받는다는 점에 유의합니다(Mood, 2010).
논문에서는 이렇게 쓰입니다
실제 논문에서
국내 학술지 논문에서 이 용어가 쓰인 문장을 그대로 옮겼습니다. 제목·학술지·연도와 원문 링크를 함께 적었습니다.
“다변량 분석에 는 로지스틱 회귀 분석을 사용하였으며 통계 분석은 SAS 9.4를 사용하였다.”
한국의 장기요양시설 입소자의 COVID-19 중증도 및 사망률과 관련된 위험 요인, Korean Journal of Healthcare-Associated Infection Control and Prevention, 2025 · KoreaMed Synapse · 원문 보기 ↗
“장애인의 영양 위험도 관련 요인을 파악 하기 위해 다중다항 로지스틱 회귀분석을 수행하여 오즈비(odds ratio, OR)와 95% 신뢰구간(confidence interval, CI)을 산출했다.”
한국 장애인의 영양 위험 관련 요인: 장애인삶 패널조사 자료를 이용하여, Korean Journal of Community Nutrition, 2025 · KoreaMed Synapse · 원문 보기 ↗
“이를 종속 변수로 하고 Table 2에 제시한 변수를 독립 변수로 포함하여 다변량 이분형 로지스틱 회귀 분석을 시행하였다.”
65세 이상 환자에서 족관절 삼과 골절의 치료 결과, Journal of Korean Foot and Ankle Society, 2026 · KoreaMed Synapse · 원문 보기 ↗
예시 문장
아래는 용어의 쓰임을 보여 주려고 만든 예시로, 실제 논문에서 가져온 문장이 아닙니다.
이 문장은 "당뇨병에 걸렸다/안 걸렸다"라는 두 갈래 결과를 놓고, 흡연·나이·BMI 같은 요인들이 그 결과가 나올 확률에 어떤 영향을 미치는지 분석했다는 뜻입니다. 이때 각 요인의 영향력은 흔히 교차비(오즈비)로 표현됩니다.
마케팅 분야에서는 고객이 서비스를 그만둘지(이탈) 계속 쓸지를 예측하는 데 로지스틱 회귀를 사용하며, 어떤 고객 행동이 이탈과 관련 있는지를 파악한다는 뜻입니다.
머신러닝에서는 로지스틱 회귀를 이진 분류 문제(스팸/정상 메일 구분)를 푸는 기본적인 분류 알고리즘으로 사용한다는 의미입니다.
조금 더 깊게 보면
로지스틱 회귀는 결과가 성공할 확률을 로짓(logit, 오즈에 로그를 취한 값)이라는 척도로 바꾼 뒤, 이 로짓을 독립변수들의 선형결합으로 모델링하는 일반화선형모형(generalized linear model)의 한 종류입니다.
결과 범주가 세 개 이상인 경우에는 다항 로지스틱 회귀나 순서형 로지스틱 회귀로 확장할 수 있으며, 모형의 적합도는 로그우도, AIC, 또는 ROC 곡선의 AUC 같은 지표로 평가하는 경우가 많습니다.
예측 확률과 실제 관측 결과가 얼마나 잘 맞는지를 확인하기 위해 Hosmer-Lemeshow 검정 같은 적합도 검정을 함께 보고하기도 합니다.
주의할 점
로지스틱 회귀의 계수는 일반 회귀처럼 "결과값이 몇 점 오른다"는 식으로 바로 해석할 수 없습니다. 계수를 지수변환하면 교차비(오즈비)가 되는데, 오즈비 1.5는 "확률이 1.5배"가 아니라 "성공 대 실패의 비율(오즈)이 1.5배"라는 뜻이라 혼동하기 쉽습니다. 또한 독립변수가 여러 개일 때 다중공선성이 있으면 각 변수의 영향력을 제대로 구분하기 어려워집니다.
헷갈리기 쉬운 용어
로지스틱 회귀 결과는 이름이 비슷한 세 가지 척도로 나옵니다.
| 용어 | 정의 | 예(위 자료) |
|---|---|---|
| 위험(확률) | 사건 수 / 전체 | 노출군 .30, 비노출군 .15 |
| 오즈 | 사건 / 비사건 | 노출군 .429, 비노출군 .176 |
| 상대위험도(RR) | 두 집단 위험의 비 | 2.0 |
| 오즈비(OR) | 두 집단 오즈의 비 = exp(로지스틱 계수) | 2.43 |
| 일반화선형모형 | 로지스틱 회귀가 속한 모형군 | 로짓 연결함수, 이항분포 |
사건이 드물면(대략 10% 미만) OR이 RR과 비슷해지지만, 흔하면 OR이 RR보다 훨씬 커 보입니다.
참고 문헌
- Cox, D. R. (1958). The regression analysis of binary sequences. Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 20(2), 215–242.
- Hosmer, D. W., Lemeshow, S., & Sturdivant, R. X. (2013). Applied logistic regression (3rd ed.). Wiley.
- Peduzzi, P., Concato, J., Kemper, E., Holford, T. R., & Feinstein, A. R. (1996). A simulation study of the number of events per variable in logistic regression analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 49(12), 1373–1379.
- Mood, C. (2010). Logistic regression: Why we cannot do what we think we can do, and what we can do about it. European Sociological Review, 26(1), 67–82.
- Agresti, A. (2013). Categorical data analysis (3rd ed.). Wiley.
표의 기준값은 위 문헌에 근거한 관례이며, 분야·학술지마다 다른 기준을 쓸 수 있습니다.