트위디분포 (Tweedie Distribution)
한 줄 정의: 0에 확률질량이 있고 양수 구간은 연속인, 순보험료 모형화에 쓰이는 분포족입니다.
쉽게 풀면
보험 계약 대부분은 한 해 동안 사고가 없어 손해액이 정확히 0입니다. 반면 사고가 난 계약은 연속적인 양수 금액을 가집니다. 트위디분포는 0에 덩어리가 있고 양수 쪽은 매끄럽게 퍼진 이 독특한 모양을 그대로 표현해 줍니다. 그래서 사고 건수와 사고 규모를 따로 모형화하지 않고 순보험료를 한 번에 회귀분석할 수 있습니다.
왜 중요한가
일반화선형모형 요율산정에서 빈도와 심도를 따로 적합하는 대신 순보험료를 직접 적합하는 표준 선택지여서, 자동차보험 요율 연구에 널리 쓰입니다. 모형 하나로 끝나므로 설명변수 구조를 단순하게 유지할 수 있다는 실무적 장점도 큽니다.
논문에서는 이렇게 쓰입니다
"트위디분포와 로그연결함수를 갖는 일반화선형모형으로 계약별 순보험료를 적합하고, 빈도-심도 분리 모형과 예측성능을 비교하였다."
손해액을 한 번에 설명하는 모형과 사고 건수·금액을 나눠 설명하는 모형 중 어느 쪽이 더 잘 맞는지 확인했다는 뜻입니다.
조금 더 깊게 보면
분산이 평균의 거듭제곱에 비례한다는 성질을 가지며, 그 지수가 1과 2 사이일 때 복합포아송-감마 형태가 되어 보험 순보험료에 적합합니다. 지수가 1이면 포아송, 2면 감마가 되므로 빈도심도모형의 두 구성요소를 잇는 위치에 있습니다. 지수 자체를 자료에서 추정할 수 있고, 값에 따라 사고 빈도와 규모 중 어느 쪽 변동이 지배적인지 해석할 수 있습니다.
주의할 점
트위디 모형은 빈도와 심도에 같은 설명변수 구조를 강제하므로, 두 요소에 서로 다른 변수가 작용하는 종목에서는 분리 모형이 더 적합할 수 있습니다. 순보험료 모형이므로 사업비를 포함한 영업보험료 산출에는 별도의 부가 과정이 필요합니다.